Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2022-11-24 | 38 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
по криволинейным B, L геодезическим координатам
Р
- ℓ1 +ℓ2
Q1 -y1 +y2 Q2
Q
L1 x1 X x2 L2
L0
-Y 0 +Y
Проекция Гаусса - Крюгера является конформной симметричной проекцией. Уравнения симметричных проекций при малом значении ℓi = Li – L0 представляются степенными рядами общего вида как
x = a0 + a2 ℓ 2 + a4 ℓ4 + а 6 ℓ6 …, или x = Х + a2 ℓ 2 + a4 ℓ4 + а 6 ℓ6 …,
у = b1ℓ + b3ℓ3 + b5ℓ5 + ….
где Х = А0В - А2/2 sin2 B + A4/4 sin4 B – A6/6 sin6 B +...,
значения коэффициентов А для эллипсоидов Красовского, WGS-84 и ПЗ-90 равны соответственно:
А0 = 6 367 558, 497 м, 6 367 449,147 м 6 367 446,861 м
А2 = 32 072,960 32 077,017 32 076,935
А4 = 67,312 67,330 67,322
А6 = 0,132 0,132 0,130
Значения коэффициентов “a” и “b” вычисляют по формулам:
а2 = ½ N sinB cosB
a4 = 1/24 N sinB cos3B (5 - tg2B + 9η2 + 4 η4), где η = е΄ cosB
a6 = 1/720 N sinB cos5B (61 – 58 tg2B + tg4B + 270 η2 - 330 η2 tg2B)
b1 = N cos B,
b3 = 1/6 N cos3B (1 - tg2B + η2),
b5 = 1/120 N cos5B (5 - 18 tg2B + tg4B + 14 η2 - 58 η2 tg2B).
Если численные значения коэффициентов вычислять по элементам эллипсоида Красовского, то можно воспользоваться более удобными формулами:
|
х = 6 367 558,4969 В – {a0 – [0,5 + (a4 + a6ℓ2) ℓ2] ℓ2 N} sinB cosB;
y = [1 + (a3 + a5 ℓ2) ℓ N] cosB,
где
a0 = 32 140,404 – [135,3302 –(0,7092 – 0,004cos2B)cos2B]cos2B,
a4 = (0,25 + 0.00252cos2B)cos2B – 0,04166,
a6 = (0,166cos2B – 0,084)cos2B,
a3 = (0,333 333 3 + 0,001123 cos2B)cos2B – 0,166 666 7,
a5 = 0,0083 – [0,166 7 –(0,1968 + 0,004cos2B)cos2B]cos2B.
Исходные данные для решения задачи по варианту:
Широта точки B = 500 07′ 40.9700” + 20′ n,
Долгота точки L = 23 45 13,4300 + 20′ n.
Определить значения плоских координат Х и У точки по ее геодезическим координатам на эллипсоидах Красовского и WGS-84 с погрешностью до 0,001 м.
Пример решения задачи для эллипсоида Красовского по
формулам общего вида
Исходные данные: B=51038′43,9000” L=24002′13,1360 L0 = 270
Обозначения | Значения | Обозначения | Значения |
Врад ℓрад sin B cos B cos2B sinBcosB A0 B А2/2 A4/4 A6/6 X tg2B | 0,9013845503 -0,051 714 416 0,784186779 0,620524854 0,385051094 0,486607386 5 739 618,8120 16 036,480 16,828 0,022 5 724004,0994 м 1,597 057 931 | η2 N ℓ2 N sinB a2 a4 a6 x b1= NcosB b3 b5 y | 0,002 594 675 6 391412,450 м 0,002 674 380 5 012 061,142 1 555 054,254 170 966,378 - 19 050,150 5 728164, 129м 3 966 030,2770 - 151 303,2139 - 109 538,5000 - 205079, 9 7 3 м |
2 Вычисление геодезических координат B, L по плоским
координатам х,у
Контролем результата решения первого преобразования координат является обратное преобразование: по полученным значениям плоских координат вычислить значения геодезических координат точки на тех же эллипсоидах.
Для симметричных проекций функции преобразования представляются в виде рядов разложения по степеням ординаты “у”:
B = A0 + A2 y2 + A4 y4+ ……
ℓ= P1 y + P3 y3 + P5 y5 + ….., где ℓ = L - L0
|
Для любой точки осевого меридиана (ℓ =0) при соблюдении условия Гаусса, что для осевого меридиана Х = х, ее широта равна ВХ = А0 . Используя формулу для длины дуги меридиана, имеем:
Х dХ х dх
А0 =ВХ =∫0 ---- = ∫0 ----- - широта точки на осевом меридиане с
М М
плоскими координатами х и у= 0 и геодезическими Вх и L0 ,т.е. при ℓ=0.
В х = β + b2 sin 2 β + b4 sin 4β + b6 sin 6 β + …, где β = х / a0
Для эллипсоидов: Красовского WGS-84
a0 = 6 367 558,497 м 6 367 449,146 м
b2 = 0,002 518465 0, 002 518 827
b4 = 0,000 003700 0, 000 003 701
b6 = 0,000 000 007 0, 000 000 007
Вычислив значение Вх, вычисляют значения коэффициентов А и Р:
V2x tg Bx
А2 = - --------------, Nx = a / √ 1 – e2 sin2 Bx, Vx = c/ Nx ,
2 N2x
A2
A4 = - ------ (5 + 3 tg2 Bx + η2x - 9 η2x tg2 Bx - 4 η4x),
12 N2x
A2
A6 = ----------(61+90tg2 Bx +45tg4 Bx +46 η2x -252 η2x tg2 Bx -90 η2x tg4 Bx)
360Nx4
1 Р1
Р1 = -------------, P3 = - ------------ (1 +2 tg2 Bx + η2x),
Nx cos Bx 6 Nx2
P1
P5 = ------------- (5 + 28 tg2 Bx + 24 tg4 Bx + 6 η2x + 8 η2x tg2 Bx)
120 Nx4
С этими коэффициентами значения координат выражаются в радианах.
Значение долготы определяется как
L = L0 + ℓ,
т.е. необходимо знать значение долготы осевого меридиана L0 зоны, в которой находится точка.
Если численные значения коэффициентов вычислять по элементам эллипсоида Красовского, то можно воспользоваться более удобными формулами:
B = Bx – [ 1 – (b4 – 0,12z2)z2] z2b2;
ℓ = [1 – (b3 - b5z2)z2]z,
Bx= β+{50221746+[293622 +(2350 + 22cos2β)cos2β] cos2β}sinβcosβ 10-10
β = x / 6 367 558,4969 z = y / Nx cos Bx
b2 = (0,5 + 0,003 369 cos2Bx)sinBx cosBx
b3 = 0,333 333 – (0,166 667 – 0,001 123 cos2Bx) cos2Bx
b4 = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 cos2Bx) cos2Bx
b5 = 0,2 – (0,1667 – 0,0088 cos2Bx) cos2Bx.
Результаты решения представить в таблице для обоих эллипсоидов.
|
Пример решения по общим формулам для точки,
расположенной на эллипсоиде Красовского
Исходные данные: x = 5 728 164,129 м
y = - 205 079, 9 7 3 м
L0 = 2 7 0
Обозначения | Значения | Обозначения | Значения |
βрад b2 sin 2 β b4 sin 4β b6 sin 6 β Вх рад Nx с е2 (е′)2 V2x η2x | 0,899 585 631 0,002 453 074 - 0,000 001 631 - 0,000 000 005 0,902 037 068 6 391 426,090 6 399 698,3 м 0,006 693 422 0,006 738 525 1,002 590 397 0,002 590 397 | А2у2 рад А4у4 А6 у 6 Врад В0 Р1у Р3у3 Р5у5 ℓ рад ℓ0 L00 L0 | - 0,000 653 111 + 0,000 000 547 - 0,000 000 001 0,901 384 503 510 38′ 43,9000 ” - 0,051 751 708 + 0,000 037 343 - 0,000 000 050 - 0,051 714 415 - 20 57′ 46,8640” 270 240 02′ 13,1360 ” |
Рекомендуемая литература:
1. Бойко Е.Г. Сфероидическая геодезия, 2003 г. (глава 5).
2. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии, 1979 г. (глава YI)
3. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии, 1984 г. (глава 6).
4. Практикум по высшей геодезии, 1982 г. (глава 4).
5. Конспект лекций.
Лабораторная работа №7
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!