Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2022-09-12 | 40 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для определения критериев подобия способом интегральных аналогов из уравнения процесса, содержащего n членов, необходимо:
- разделить все члены уравнения на какой–либо из них;
- опустить символы связи между членами уравнения;
- опустить символы дифференцирования и интегрирования, а также неоднородные функции;
К полученным n – 1 основным критериям подобия добавить а дополнительных критериев, то есть аргументов неоднородных функций, входящих в члены уравнения.
Тогда общее число критериев подобия, найденных способом ИА
К = (n – 1 ) + a.
Неоднородными называются функции параметров, не допускающие вынос за знак функции общего множителя. Например, функции вида
Sin (w t + j), exp (–t / T) и т. п.
Методика определения критериев подобия методом интегральных аналогов
Рассмотрим переходный процесс i(t) в цепи, образованной последовательным соединением элементов с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С, которая включена на напряжение U, меняющиеся во времени по синусоидальному закону с угловой скоростью w.
Уравнение исследуемого процесса имеет вид
.
1. Записать исходное уравнение в виде:
,
то есть .
2. Опустить символы связи между членами уравнения,
то есть
3. Исключить из выражений для j i неоднородные функции, приняв в качестве дополнительных критериев подобия аргументы этих функций:
доп ; .
4. Опустить в выражениях для j i символы дифференцирования и интегрирования, заменив на и на y x:
.
5. Заменить члены уравнения j i, преобразованные на этапах 3 и 4, их аналогами и записать выражения для них:
.
6. Разделить каждый член уравнения на один из них и записать выражения для основных критериев подобия (делим на ):
|
.
7. Дополнить полученную систему основных критериев подобия критериями, полученными на 3 этапе:
pдоп= .
8. Записать масштабные соотношения для критериев подобия:
Вторая теорема подобия или p - теорема
Всякое полное уравнение процесса, записанное в определенной системе единиц, можно представить зависимостью между критериями подобия, т. е. функцию
(1)
можно представить в виде функции
.
Теорема построена на основе анализа размерностей, устанавливает число критериев подобия и позволяет сократить число переменных от m размерных величин до (m – k) безразмерных величин. p-теорема справедлива для процессов, которые описываются полными уравнениями в определенной системе единиц измерения.
Полные уравнения удовлетворяют принципу однородности, то есть все слагаемые, входящие в уравнение имеют одинаковую размерность.
Полные уравнения (1) учитывают все связи между входящими в него величинами Р 1, …, Р m и справедливы при изменении единиц измерения этих величин.
Неполное уравнение отражает только частные зависимости, справедливые при определенных условиях.
Если часть величин в уравнении считать постоянными, то можно записать неполное уравнение
где .
Это уравнение переходит в полное, если раскрыть функциональную связь
.
Например, уравнение переходного процесса i (t) в цепи, образованной последовательным соединением элементов с сопротивлением R и индуктивностью L, которая включается на постоянное напряжение U, может быть полным
,
или неполным
, где – постоянная времени цепи RL.
В полных уравнениях первые k величин Р 1, …, Рk являются основными. Основными называются величины, независимые друг от друга, а также от других величин системы. Например, ток или напряжение.
Физические величины, определяемые через основные величины, называются производными или зависимыми величинами. Их количество m – k.
Для выбранных основных величин зависимой будет мощность (V = l / t, F = ma).
Выражая в критериях подобия зависимые величины через основные путем деления на них, функцию (1) можно записать в виде:
|
или .
Следовательно, всякую зависимость между m размерными величинами, среди которых k независимых, можно представить в виде зависимости из m – k безразмерных величин.
Третья теорема подобия
Необходимыми и достаточными условиями подобия процессов или объектов являются равенство критериев подобия и пропорциональность сходственных параметров.
Пусть имеются два процесса, описываемые уравнениями
Уравнения должны иметь одинаковое число m участвующих параметров. Необходимым условием существования подобия является наличие пропорциональности между всеми сходственными параметрами:
,
где Piо и Piм – сходственные параметры первой и второй систем, mi – масштаб соответствующих параметров.
Второе условие:
.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!