Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-05-20 | 306 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для прямоугольной пластины с закреплением, отличным от шарнирного опирания, по противолежащим сторонам, применяют различные приближенные методы. Рассмотрим асимптотический метод.
В пластинках, так же как и в балках, имеет место динамический краевой эффект, который заключается в том, что закрепление влияет на форму колебания только вблизи границы, а вдали от нее форма колебания определяется произведением синусов. Благодаря этому колебания можно представить как сумму функции гармоник и быстро затухающих с удалением от границ функций, которые позволяют выполнить граничные условия.
Рассмотрим применение этого метода на примере заделанной по контуру прямоугольной пластины размерами , у которой, как и ранее, размер а соответствует оси x. Ограничимся расчетом симметричных относительно осей форм колебаний. В средней части пластины (начало координат располагается в центре тяжести пластины) принимаем
Вблизи границ :
где - быстро изменяющаяся функция, позволяющая удовлетворить условиям закрепления.
Аналогично вблизи границ :
Таким образом, общее выражение для имеет вид
В средней части пластинки функции и пренебрежимо малы и поэтому первый член выражения должен удовлетворять уравнению колебаний. Отсюда находим
Вблизи границ существенными являются первый и второй члены выражения. Учитывая, что первый член удовлетворяет уравнению, потребуем, чтобы и второй удовлетворял ему:
Выполняя дифференцирование, приходим к уравнению:
которое распадается на два уравнения:
Так как , то затухающие решения имеет только первое из этих уравнений. Решение, затухающее с удалением от стороны , имеет вид
где
|
В силу симметрии вблизи стороны :
Аналогично вблизи стороны :
где
и вблизи стороны :
Рассмотрим граничные условия при :
При вычислении и учтем, что практически вдоль всей стороны , за исключением окрестностей угловых точек, функция равна нулю, поэтому определяется первыми двумя слагаемыми выражения:
Для одновременного выполнения этих уравнений необходимо, чтобы определитель, составленный из коэффициентов при и , равнялся нулю, что приводит к уравнению:
Аналогично условия при приводят к уравнению:
Так как связаны с , то определяем значения и , а затем вычисляем и частоты:
Рассмотрим, например, колебания квадратной пластинки с одинаковым числом узловых линий в направлениях . В этом случае и уравнения приводят к зависимости:
,
откуда
Частоты колебаний определяются формулой:
Достаточно хороший результат получается уже для низшей частоты:
Точное значение:
Как видно из вышеизложенного, при использовании асимптотического метода погрешность возникает вследствие приближенного выполнения граничных условий вблизи угловых точек.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!