Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2022-05-08 | 47 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Любое множество A детерминировано. |
Аксиома детерминированности — аксиома теории множеств, её предложили в 1962 году польские математики Ян Мычельский и Гуго Штейнгауз в качестве замены для аксиомы выбора.
Причиной поиска альтернативы аксиоме выбора стали необычные следствия из этой аксиомы, которые вызывали и продолжают вызывать критику со стороны части математиков. Многие следствия конкурирующих аксиом противоположны друг другу. С помощью аксиомы выбора доказано, что существуют множества вещественных чисел, неизмеримые по Лебегу; из аксиомы детерминированности следует, что таких множеств не существует — все множества вещественных чисел измеримы.
По-разному решается проблема континуума (существование промежуточных мощностей между счётной и континуальной). Аксиоматика Цермело—Френкеля допускает любой из двух вариантов решения этой проблемы (то есть, она не может быть ни доказана, ни опровергнута), недоказуемость этой гипотезы в рамках аксиоматики ZFC показана Коэном в 1963 г. В то время как из аксиомы детерминированности выводится однозначное решение: любое бесконечное несчётное множество вещественных чисел континуально.
Аксиомы теории множеств.
Система аксиом ZFC (Цермело-Френкеля с аксиомой выбора).
0. Аксиома пустого множества .
1. Условие равенства множеств (аксиома объёмности).
верно, что если : то .
2. Существование множества из двух элементов (аксиома пары).
, такое что : или .
3. Аксиома объединения. Из любого семейства множеств можно образовать как минимум одно такое множество , каждый элемент которого принадлежит хотя бы одному множеству данного семейства .
|
.
4. Аксиома пересечения. Из любого семейства множеств можно образовать как минимум одно такое множество , каждый элемент которого принадлежит всем множествам данного семейства .
.
5. Существование подмножества, элементы которого удовлетворяют некоторому свойству.
.
6. Существование бесконечного множества.
= {Ø, {Ø}, {Ø,{Ø},... }
7. Существование образа функции
т.е. если кратко, то .
8. Аксиома регулярности. Любое непустое семейство множеств содержит множество , все элементы которого не принадлежат семейству .
9. Аксиома выбора. Для любого класса не пересекающихся непустых множеств существует множество, содержащее только по одному элементу из каждого множества.
Прим – бесконечное мн-во прямых на пл-ти (континуум). Не сущ пр, пересекающ со всеми только в 1 точке.
10. Аксиома степени (аксиома булеана). Можно образовать множество всех подмножеств данного множества.
Упорядоченные множества.
Говорят, что на множестве М задано бинарное отношение R, если задано подмножество декартового произведения: .
Примеры. Отношения на множестве
Отношение равенства:
Можно перечислить все пары элементов, находящихся в данном отношении: .
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!