Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2021-03-17 | 92 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример 2.9.
Область пространства, ограниченная двумя параллельными друг другу бесконечными плоскостями, расположенными на расстоянии 2 а друг от друга, заряжена однородно по объему с плотностью r. Используя формулировку электростатической теоремы Гаусса, покажите, что
Ось Х перпендикулярна упомянутым бесконечным плоскостям, а точка х = 0 выбрана в центре слоя. Зависимость Ex (x) представьте графически.
Решение.
В силу симметрии распределения заряда, линии напряженности перпендикулярны рассматриваемому слою и направлены от центральной плоскости слоя в обе стороны. Поэтому в качестве замкнутой гауссовой поверхности построим цилиндр, основания которого параллельны и симметричны плоскости, соответствующей положению x =0 заряженного слоя, а ось перпендикулярна ему. Согласно теореме Гаусса:
.
Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности , то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю. А полный поток через гауссову поверхность равен сумме потоков через его основания, то есть равен
.
Используя теорему Гаусса, найдем напряженность электрического поля вне и внутри заряженного слоя.
При заряд, заключенный внутри цилиндрической поверхности, равен , поэтому напряженность электрического поля внутри слоя равна .
При заряд, заключенный внутри цилиндрической поверхности, равен , поэтому напряженность электрического поля снаружи слоя равна .
График напряженности проекции показан на Рис.8.
Рис.8 |
Электрическое поле заряженной нити
Пример 2.10.
Вычислить напряженность электрического поля бесконечно тонкой и бесконечно длинной прямолинейной нити, однородно заряженной электричеством с линейной плотностью l.
|
Решение.
Найдем напряженность электрического поля с помощью теоремы Гаусса. Наличие осевой симметрии в распределении заряда, позволяет сделать вывод о том, что вектор направлен радиально к линии заряда или от нее, в зависимости от знака заряда. Ввиду той же симметрии величина Е может зависеть только от расстояния до заряженной нити
Е =Е (r).
Для определения этой зависимости выберем гауссову поверхность следующим образом. Построим цилиндр с боковой поверхностью удаленной от нити на расстояние r и основаниями, перпендикулярными к нити (Рис.9а). Поток вектора через оба основания цилиндра равен нулю, т.к. . Поток через боковую поверхность равен Е × S, т.к. , S - площадь боковой поверхности. Поэтому полный поток через выбранную Гауссову поверхность равен .
Заряд нити внутри рассматриваемой поверхности равен заряду отрезка нити длиной l:
Применяя теорему Гаусса, получим соотношение:
,
откуда найдем
.
График зависимости представлен на Рис.9б.
Рис.9а | Рис.9б |
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!