Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2021-01-31 | 79 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция
Тема: Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Ее решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления.
Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И.Ньютона и Г.Лейбница.
Механическое истолкование производной было впервые дано И.Ньютоном. Оно заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени.
Лейбниц пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задачи о построении касательной к любой кривой, заданной уравнением.
Решение этой задачи имеет большое значение. Ведь скорость движущейся точки направлена по касательной к ее траектории, поэтому определение скорости снаряда на его траектории, скорости любой планеты на ее орбите сводится к определению направления касательной к кривой.
Введём понятие производной.
Пусть – некоторая функция, определенная на промежутке (a; b) и - некоторая фиксированная точка этого промежутка. Возьмем произвольное значение x из промежутка (a; b) и составим разность x - . Разность x - называют приращением независимой переменной (или приращением аргумента) функции в точке и обозначают :
= x - (1)
Приращением функции в точке называют разность между значением функции в точке и значением функции в точке и обозначают :
= (2).
Т.к. точка считается фиксированной, приращением функции является функцией приращения аргумента .
|
Составим отношение
,
которое также будет функцией приращения аргумента ; и рассмотрим предел этого выражения при , стремящемся к нулю:
.
Если этот предел существует, то говорят, что функция имеет производную в точке , и пишут:
(3).
Число называется производной функции в точке .
Нахождение производной называется дифференцированием функции.
Если существует предел (3), также говорят, что функция дифференцируема в точке .
Если функция дифференцируема в каждой точке промежутка (a; b), то говорят, что она дифференцируема в промежутке (a; b).
Производная функции , дифференцируемой в промежутке (a; b), сама является функцией x.
Правило нахождения производной
Чтобы вычислить производную функции в точке нужно:
1. найти разность .
2. найти отношение .
3. найти предел этого отношения при :
Производная – это «новая» функция, произведенная от данной функции по указанному правилу.
Определим производные следующих функций:
а) линейной функции
б) квадратичной функции
в) кубической функции
Решение:
а)
т.к.
1.
2.
3. .
б)
т.к.
1.
2.
3. .
в)
т.к.
1.
2.
3.
Контрольные вопросы:
Лекция
Тема: Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Ее решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления.
Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И.Ньютона и Г.Лейбница.
Механическое истолкование производной было впервые дано И.Ньютоном. Оно заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени.
|
Лейбниц пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задачи о построении касательной к любой кривой, заданной уравнением.
Решение этой задачи имеет большое значение. Ведь скорость движущейся точки направлена по касательной к ее траектории, поэтому определение скорости снаряда на его траектории, скорости любой планеты на ее орбите сводится к определению направления касательной к кривой.
Введём понятие производной.
Пусть – некоторая функция, определенная на промежутке (a; b) и - некоторая фиксированная точка этого промежутка. Возьмем произвольное значение x из промежутка (a; b) и составим разность x - . Разность x - называют приращением независимой переменной (или приращением аргумента) функции в точке и обозначают :
= x - (1)
Приращением функции в точке называют разность между значением функции в точке и значением функции в точке и обозначают :
= (2).
Т.к. точка считается фиксированной, приращением функции является функцией приращения аргумента .
Составим отношение
,
которое также будет функцией приращения аргумента ; и рассмотрим предел этого выражения при , стремящемся к нулю:
.
Если этот предел существует, то говорят, что функция имеет производную в точке , и пишут:
(3).
Число называется производной функции в точке .
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!