Раздел «Разложение многочленов на множители»

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Формула разности квадратов

Формулы разности и суммы кубов

Разложение на множители с применением нескольких способов

Решение уравнений с помощью разложения на множители

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Частота и вероятность»

Случайные события

Частота случайного события

Вероятность случайного события

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Алгебраические дроби»

Что такое алгебраическая дробь

Основное свойство дроби

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Умножение и деление алгебраических дробей

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Степень с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Решение уравнений и задач

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Квадратные корни»

Задача о нахождении стороны квадрата

Иррациональные числа

Теорема Пифагора

Квадратный корень (алгебраический подход)

График зависимости y =√ x

Свойства квадратных корней

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Кубический корень

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Повторение

Повторение изученного материала по тематическим разделам «Разложение многочленов на множители», «Частота и вероятность», «Алгебраические дроби», «Квадратные корни». Контрольная работа за учебный год. Работа над ошибками.

Примерные виды деятельности обучающихся:

– выполнение разложения многочленов на множители с применением различных способов; анализ многочлена и распознавание возможности применения того или иного приёма разложения его на множители. Применение различных форм самоконтроля при выполнении преобразований;

– проведение экспериментов со случайными исходами, в т.ч. посредством компьютерного моделирования, осуществление интерпретации результатов;

– приведение примеров случайных событий, в частности, достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приведение примеров равновероятных событий;

– формулирование основного свойства алгебраической дроби и применение его для преобразования дробей. Выполнение действий с алгебраическими дробями. Применение преобразований выражений для решения задач. Осуществление выражения переменных из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации);

– вычисление значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнение знаково-символических действий с использованием обозначений квадратного и кубического корня. И др.

Примерная тематическая и терминологическая лексика

Примерные слова и словосочетания

Алгебраические дроби, вероятность случайного события, вынесение общего множителя за скобки, задача о нахождении стороны квадрата, иррациональные числа, квадратные корни, кубический корень, основное свойство дроби, преобразование выражений, разложение многочленов на множители, разложение на множители с применением нескольких способов, решение уравнений с помощью разложения на множители, свойства степени с целым показателем, случайные события, сложение (вычитание) алгебраических дробей, способ группировки, степень с целым показателем, теорема Пифагора, умножение (деление) алгебраических дробей, формулы разности и суммы кубов, формула разности квадратов, частота и вероятность, частота случайного события.

Примерные фразы

Мы записали распределительное свойство умножения в том виде, как оно применяется для вынесения общего множителя за скобки.

Я прочитал(а) формулу так: сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и неполного квадрата их разности.

Я могу привести примеры таких экспериментов, которые называют экспериментами со случайными исходами.

Я могу объяснить, что называется частотой случайного события.

Я отвечу на вопрос о том, вероятность какого события равна 1 и 0.

Примерные выводы

Существует целый ряд приёмов для разложения многочленов на множители. Один из таких приёмов – вынесение общего множителя за скобки. Это преобразование выполняется на основе распределительного свойства – как и умножение многочлена на одночлен. Но в случае вынесения за скобки это свойство применяется справа налево.

Мы рассмотрели разные приёмы, при помощи которых многочлен можно разложить на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, применение формул сокращённого умножения. В сложных случаях надо применять несколько приёмов. Не существует общих правил для установления того, какие способы и в каком порядке надо применять. Также не всегда можно разложить многочлен на множители. Но есть некоторые рекомендации, которые надо учитывать. Если можно вынести за скобки общий множитель, то это нужно сделать. Надо посмотреть, можно ли воспользоваться какой-нибудь формулой: 1) если имеется двучлен, то надо проверить, можно ли применить формулу разности (суммы) кубов, 2) если есть трёхчлен, то надо проверить, можно ли свернуть его в квадрат двучлена. Если не удаётся применить формулы сокращённого умножения, то надо попробовать использовать способ группировки. Когда разложение на множители завершено, надо проверить полученный результат с помощью умножения.

В математике теория многочленов развивалась в связи с решением уравнений и делимостью целых чисел. И в тех и в других задачах полезно разложить многочлен на множители. Именно поэтому разложение на множители – это основная задача теории многочленов.

Мы пришли к выводу о том, что несовместимыми называют такие события, которые в рассматриваемом эксперименте не могут произойти одновременно.

КЛАСС

(5-й год обучения на уровне ООО)

Повторение

Повторение и систематизация изученного

Контрольная работа по теме «Повторение» (стартовая диагностика, входное оценивание)