Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2021-04-18 | 427 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если прямая задана общим уравнением в прямоугольной системе координат, то вектор является направляющим вектором данной прямой.
Пример 3.
Примеры нахождения направляющих векторов прямых:
Утверждение позволяет найти лишь один направляющий вектор из бесчисленного множества, но нам больше и не нужно. Хотя в ряде случаев координаты направляющих векторов целесообразно сократить:
Так, уравнение задаёт прямую, которая параллельна оси и координаты полученного направляющего вектора удобно разделить на –2, получая в точности базисный вектор в качестве направляющего вектора. Логично.
Пример 4
Составить уравнение прямой по точке и направляющему вектору .
Решение: Формула не годится, так как знаменатель правой части равен нулю. Выход есть! Используя свойства пропорции, перепишем формулу в виде , и дальнейшее покатилось по глубокой колее:
Ответ:
Далее, перейдем к новому виду уравнения прямой – по двум точкам.
Уравнение прямой по двум точкам.
Если известны две точки , то уравнение прямой, проходящей через данные точки, можно составить по формуле:
(координаты направляющего вектора:
Примечание: точки можно «поменять ролями» и использовать формулу
Пример 4. Составить уравнение прямой по двум точкам .
Решение: Используем формулу:
Считаем знаменатели:
И методом пропорции решаем:
Именно сейчас удобно избавиться от дробных чисел. В данном случае нужно умножить обе части на 6:
Раскрываем скобки и доводим уравнение до ума:
Ответ:
Далее переходим к виду прямой 5 – по точке и вектору нормали.
Нормаль – это перпендикуляр. То есть, вектор нормали прямой перпендикулярен данной прямой. Очевидно, что у любой прямой их бесконечно много (так же, как и направляющих векторов), причём все векторы нормали прямой будут коллинеарными (сонаправленными или нет – без разницы).
|
Если прямая задана общим уравнением в прямоугольной системе координат, то вектор является вектором нормали данной прямой.
Если координаты направляющего вектора приходиться аккуратно «вытаскивать» из уравнения, то координаты вектора нормали достаточно просто «снять».
Рассмотрим примеры с теми же уравнениями, что и для направляющего вектора:
Пример 5.
5.Уравнение прямой по точке и вектору нормали. Если известна некоторая точка , принадлежащая прямой, и вектор нормали этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой:
Пример 6.
Составить уравнение прямой по точке и вектору нормали . Найти направляющий вектор прямой.
Решение: Используем формулу:
Общее уравнение прямой получено:
Ответ:
На чертеже ситуация выглядит следующим образом:
Далее рассмотрим уравнение прямой в отрезках:
1. Уравнение прямой в отрезках имеет вид , где – ненулевые константы.
Некоторые типы уравнений нельзя представить в таком виде, например, прямую пропорциональность (так как свободный член равен нулю и единицу в правой части никак не получить).
Пример 7
Дана прямая . Составить уравнение прямой в отрезках и определить точки пересечения графика с координатными осями.
Решение: Приведём уравнение к виду . Сначала перенесём свободный член в правую часть:
Чтобы получить справа единицу, разделим каждый член уравнения на –11:
Таким образом, точки пересечения прямой с координатными осями:
Ответ:
Легко усмотреть, что данная прямая однозначно определяется красным и зелёным отрезками, отсюда и название – «уравнение прямой в отрезках».
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!