Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2021-04-18 | 120 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
К сожалению, далеко не всегда для алгоритма легко получить точную асимптотическую оценку, и приходится удовлетворяться оценками менее точными. Говорят, что f(n)=O(g(n)) (читается “О большое от g от n”), если найдётся такая константа c>0 и такое число n0, что f(n) cg(n) для всех n n0 (рис. 1.4,б). Функция g(n) представляет собой верхнюю асимптотическую оценку функции f(n) (где f(n) - например, время работы или другая характеристика алгоритма).
Зная оценку времени выполнения алгоритма T(n)=O(g(n)), мы можем сказать, что число операций алгоритма не превышает g(n), умноженному на некоторую константу. Однако, мы не знаем, действительно ли алгоритм будет выполнять столько операций – возможно, на самом деле их значительно меньше. Например, для алгоритма сортировки пузырьком, рассмотренного выше, можно сказать, что T(n)=O(n4). Однако, оценка T(n)=O(n3) характеризует алгоритм более точно, а T(n)=O(n2) - ещё точней (она совпадает с точной асимптотической оценкой). При анализе алгоритма нужно стремиться получить верхнюю оценку как можно ниже, тогда она будет иметь практическое значение.
Нижняя асимптотическая оценка Ω
Аналогично определяется нижняя асимптотическая оценка. Говорят, что f(n)=Ω(g(n)), если найдётся такая константа c>0 и такое число n0, что f(n) cg(n)) для всех n n0 (рис. 1.4в). Зная, что временя выполнения алгоритма T(n)=Ω(g(n)), мы можем сказать, что число операций алгоритма не меньше, чем g(n), умноженное на некоторую константу. Однако, данная характеристика не показывает, насколько действительно больше операций выполняет алгоритм в действительности. При анализе алгоритма нужно стремиться получить как можно более высокую нижнюю оценку.
Примечание
Иногда нижнюю границу определяют несколько по-другому [3]: говорят, что f(n)=Ω(g(n)), если существует такая константа c, что f(n) cg(n)) для бесконечно большого количества значений n. Например, алгоритм, который выполняет n операций для чётных значений n и n2 для нечётных, с этой точки зрения будет иметь максимальную нижнюю границу Ω(n2), тогда как для ранее данного определения – только Ω(n). Однако, для большинства практических алгоритмов оценки совпадают.
|
Точная асимптотическая оценка времени работы алгоритма находится где-то между его нижней и верхней оценками. В частности, несложно показать, что если T(n)=O(g(n)) и T(n)=Ω(g(n)), то T(n)=Θ(g(n)).
Исторически так сложилось, что верхняя асимптотическая оценка О была введена намного раньше оценок Θ и Ω (учебник Бахмана по теории простых чисел, 1892 год). Две последних асимптотических оценки были введены Дональдом Кнутом. Возможно, в связи с этим в литературе по программированию чаще используется оценка О, даже в тех случаях, когда она совпадает с точной асимптотической оценкой Θ. В дальнейшем изложении мы будем использовать все асимптотические оценки, отдавая предпочтение точной оценке Θ, если это не связано с чрезмерно большими вычислительными затратами.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!