Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2021-04-18 | 65 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функция z=f(x,y) имеет максимум в точке если значение функции в этой точке больше, чем ее значение в любой другой точке M (x,y) некоторой окрестности т.е.
Функция z=f(x,y) имеет минимум в точке если
Максимум и минимум функции называется ее экстремумом. Точка в которой функция имеет экстремум, называется точкой экстремума.
1. Необходимое условие экстремума.
Если дифференцируемая функция z=f(x,y) достигает экстремума в точке
то ее частные производные первого порядка в этой точке равны нулю т.е. ,
Точки, в которых частные производные равны нулю, называются стационарными точками. Не всякая стационарная точка является точкой экстремума.
2. Достаточное условие экстремума.
Пусть - стационарная точка функции z = f (x, y). Обозначим и составим дискриминант Тогда, если то функция имеет в точке экстремум:
при (или 0) – максимум;
при (или ) – минимум.
Если то в точке экстремума нет.
Если то требуется дальнейшее исследование.
Пример. Найти экстремум функции
Найдем частные производные функции: воспользовавшись необходимыми условиями экстремума находим стационарные точки, т.е. приравниванием производные к нулю: M (0;3)
Найдем коэффициенты
=2>0
Следовательно, в точке M (0;3) функция имеет минимум
4.5. Задачи для самостоятельного решения
Найти частные производные первого и второго порядка функций:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
ТЕМА 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Первообразная и неопределенный интеграл
Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если или dF(x)=f(x)dx.
|
Если функция f(x) имеет первообразную F(x), то она имеет бесконечное множество первообразных F(x)+C, где C – const, т.к. (F(x)+C)´= f(x)
Неопределенным интегралом от функции f(x) называется совокупность всех ее первообразных.
Обозначение:
- знак интеграла;
f(x) – подынтегральная функция;
F(x)dx – подынтегральное выражение;
x – переменная интегрирования.
Нахождение неопределенного интеграла называется интегрированием функции.
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
где a – const.
5. Интеграл от алгебраической суммы 2-х функций равен такой же сумме интегралов от этих функций
6. Если и то
Таблица первообразных
1. 2.
3. где 4. , ( >0, ≠1)
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
Методы интегрирования
ПРИМЕР 1.
используя свойство 3,формулу 3 и 1 из таблицы производных получим .
Метод замены переменной
ПРИМЕР 2. ∫
Положим =1-2х, тогда х = , = ( )=( )´ =- и
∫ = ∫ =- ∫ =- +С=- │1-2х │+С.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!