Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2020-12-08 | 136 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Методом сил
Рассмотрим алгоритм расчета статически неопределимых систем на примере рамы, показанной на рисунке 3.30, а. В качестве примера выбрана достаточно простая система, позволяющая не перегружать расчет арифметическими выкладками, но в то же время показать особенности расчета, характерные и для более сложных систем.
Установление степени статической неопределимости. Для рассматриваемой системы степень статической неопределимости n = 3.
Выбор основной системы. Для выбора основной системы необходимо в заданной системе удалить три лишних связи. При этом получаемая основная система должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой.
Заданная система является симметричной конструкцией, на которую действует симметричная нагрузка. Поэтому целесообразно выбирать симметричную основную систему.
Рассматриваемая система три раза статически неопределима, но условия симметрии конструкции и загружения позволяют сократить число лишних неизвестных до двух (правило 3).
Основную систему получаем рассечением стержня по оси симметрии и введением в местах разреза реакций удаленных связей – симметричных силовых факторов Х 1 и Х 2 (рисунок 3.30, б). Кососимметричный силовой фактор Х 3 (поперечная сила) в плоскости симметрии будет равен нулю.
П р и м е ч а н и е – Направление действия реакций отброшенных связей принимают произвольно.
Рисунок 3.30 – К расчету статически неопределимой системы:
а – исходная система; б – основная система; в, г – единичные эпюры моментов;
д – грузовая эпюра моментов; е – суммарная единичная эпюра моментов;
ж – окончательная эпюра моментов; з, и – вырезанные узлы
|
Составление канонических уравнений. Для двух неизвестных система канонических уравнений будет иметь вид:
Определение коэффициентов и свободных членов канонических уравнений. Для вычисления коэффициента и свободного члена :
1) строим эпюры изгибающих моментов: единичные , (от неизвестных единичных силовых факторов Х 1 и Х 2) и грузовую (от внешней нагрузки Р);
2) перемножаем эпюры по формулам, приведенным в п. 3.5.
П р и м е ч а н и е – Для упрощения расчета ограничимся рассмотрением только эпюр изгибающих моментов.
При построении эпюр основную систему поочередно нагружаем усилиями Х 1 = 1, Х 2 = 1 и внешней нагрузкой Р. Построенные эпюры моментов , и приведены на рисунках 3.30, в–д.
Тогда:
коэффициент (результат перемножения эпюры саму на себя)
;
коэффициент (результат перемножения эпюр и )
;
коэффициент (результат перемножения эпюры саму на себя)
;
свободный член (результат перемножения эпюр и )
;
свободный член (результат перемножения эпюр и )
.
Для контроля правильности определения коэффициентов и свободных членов строим суммарную единичную эпюру (рисунок 3.30, е). Она представляет собой сумму эпюр от всех единичных неизвестных (см. формулу (3.15)).
Перемножаем суммарную эпюру саму на себя () и на грузовую ():
;
.
Проверку коэффициентов и свободных членов выполним для l = 1 м.
Тогда
;
.
Определяем:
.
.
Поскольку и , коэффициенты и свободные члены определены правильно.
Решение канонических уравнений. Система канонических уравнений имеет вид:
;
.
Умножая все уравнения на EJ, получим коэффициенты и свободные члены окончательной системы канонических уравнений:
;
.
Решая канонические уравнения, находим значения неизвестных: , .
Для проверки правильности вычисления неизвестных подставляем найденные значения Х 1 и Х 2 в канонические уравнения:
;
.
Построение окончательной эпюры моментов для заданной системы. Ординаты окончательной эпюры изгибающих моментов определяем по формуле (3.18).
|
Для построения окончательной эпюры изгибающих моментов ординаты единичных эпюр и умножаем на соответствующие значения лишних неизвестных и и складываем с ординатами грузовой эпюры . Суммирование ординат производим по характерным точкам (А, В, С, D, Е) рамы:
стержень (стойка) АВ –
;
;
стержень (ригель) ВС –
;
;
стержень (стойка) С D –
;
.
П р и м е ч а н и е – При вычислении ординат окончательной эпюры необходимо учитывать знаки силовых факторов и и моментов , и . Для этого задаемся правилом знаков изгибающих моментов: положительными считаем ординаты, расположенные внутрь рамы.
Окончательная эпюра изгибающих моментов показана на рисунке 3.30, ж).
Производим проверку правильности построения окончательной эпюры М – статическую и кинематическую.
Для выполнения статической проверки вырезаем жесткие узлы рамы (кроме опорных), прикладываем все действующеие в них моменты и проверяем условие равновесия узла .
В рассматриваем случае вырезаем узлы В и С (рисунки 3.30, з, и):
узел В: ;
узел С: .
П р и м е ч а н и е – Знак ординаты эпюры М определяется стрелкой дуги окружности около узла, направленной так, чтобы вызвать растяжение в элементе со стороны ординат эпюры моментов.
Выполнение условия равновесия узлов является необходимым, но недостаточным.
Достаточным условием правильности построения окончательной эпюры М является кинематическая проверка по условию (3.19).
Для этого перемножим окончательную М и суммарную единичную эпюры:
.
Поскольку , условие (3.19) выполняется. Это свидетельствует о правильности построения окончательной эпюры моментов М.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!