История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2020-10-20 | 116 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Для любого замкнутого контура в ограниченной области для аналитической функции справедливо равенство
.
Интегральная формула Коши
Пусть функция аналитическая как на самом замкнутом контуре , так и внутри области , ограниченной этим контуром. Тогда для любой точки справедливо представление
.
Произвольная аналитическая функция отображает плоскость в плоскость .
Геометрический смысл производной данной функции: Если производная аналитической функции отлична от нуля в точке , то аргумент производной равен углу поворота прямой в области , при отображении этой прямой на плоскость , т.е. углы при отображении в локальной точке не меняются. Модуль производной является коэффициентом подобия.
Ряды Тейлора и Лорана.
Для функции , аналитической в круге с центром в точке , справедливо разложение в ряд Тейлора
.
Для функции , аналитической внутри кольца , справедливо разложение в ряд Лорана
Пример: в окрестности точки при малых и больших значениях модуля .
Представим функцию в следующей форме . Функция является аналитической внутри круга , поэтому раскладывается в ряд Тейлора
. Функция в любом кольце с центром в точке уже разложена в ряд Лорана. Поэтому функция имеет особыми точками полюс первого порядка в точке и полюс порядка, если . Для значений единственной особой точкой остаётся точка .
Если , то в любом кольце с внутренним радиусом, который больше 1, точки и являются полюсами первого порядка. Тогда функция уже разложена в ряд Лорана. Представим функцию , где ряд, находящийся в скобках сходится.
Формула Коши
Формула для вычета функции в полюсе порядка m
Вычисление интегралов
Пример 1. Вычислить интеграл
Пример 2. Вычислить интеграл Эйлера .
Пример 3. Вычислить интеграл .
Положим
5. Классификация и примеры линейных уравнений с частными производными 2-го порядка. Основные виды начальных и краевых условий. Характеристики линейных уравнений с двумя независимыми переменными.
,
Формула Эйлера для поля скоростей в твердом теле; теоремы сложения скоростей и ускорений для точки; ускорение Кориолиса.
Пример 1: Река течет в южном полушарии в направлении с Севера на Юг. Какой берег реки будет более обрывистым?
Пример 2: Горизонтально расположенный круглый диск вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью . Муха массой ползёт с постоянной скоростью из центра диска вдоль его радиуса. Чему равна сила Кориолиса, действующая на муху со стороны диска.
Инерциальные системы отсчета, принцип Галилея. Силы инерции.
Свободные и вынужденные колебания линейного осциллятора с трением. Математический маятник и его фазовый портрет.
Получение орбит в задаче о движении материальной точки в гравитационном поле притягивающего центра.
Внутренние и внешние силы для системы материальных точек. Заданные силы и реакции связей. Теоремы об изменении и законы сохранения импульса, кинетического момента и кинетической энергии системы. Модели сил трения.
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!