История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2020-08-20 | 160 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнения вида (переменная в основании и в показателе степени) называются показательно-степенными.
Уравнения этого вида не являются ни показательными, ни степенными. Их корнями являются решения системы: , а также те значения х, для которых f (x)=1 (если при этих значениях определены функции y (x) и h (x)), и те значения х, для которых f (x)£0.
При этом, если f (x)=0, то h (x)Î N и y (x)Î N; если f (x)<0, то h (x)Î Z и y (x)Î Z.
Показательно-степенным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится и в основании степени, и в показателе.
Такие уравнения принято решать при условии, что основания степени положительны (ОДЗ уравнения).
I тип: уравнение вида Решение уравнения на ОДЗ сводится к решению совокупности
II тип: уравнение вида Решение уравнения на ОДЗ сводится к решению совокупности
Пример 32. Решить уравнение .
Решение. Проверим, какие из решений совокупности Û являются корнями исходного уравнения. Проверка показывает, что подходит только х = ‑ 2. Проверим, какие из корней уравнения удовлетворяют исходному. Имеем х =3 или х = ‑ 1. Оба корня подходят.
Ответ: ‑ 2; ‑ 1; 3
Задание 19. Решите уравнение…
1) | 2) |
3) |
Уравнения с параметром
Пример 33. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
Решение. Сделаем замену . Тогда исходное уравнение примет вид . Для того чтобы оно имело хотя бы одно решение, необходимо и достаточно, чтобы квадратный трехчлен имел хотя бы один положительный корень, значит дискриминант должен быть больше нуля.
Поскольку , то условие D ³0 выполняется при а ³2 или а £ ‑ 6.
По теореме Виета, корни уравнения удовлетворяют системе уравнений .
|
При а £ ‑ 6 имеем , а , поэтому оба корня отрицательны, и, следовательно, исходное уравнение решений не имеет.
При а ³2 имеем , следовательно, хотя бы один из корней больше нуля.
Таким образом, уравнение имеет хотя бы одно решение при а ³2.
Ответ: [2; +∞)
Пример 34. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
Решение. Сделаем замену . Тогда исходное уравнение примет вид . Для того чтобы оно имело хотя бы одно решение, необходимо и достаточно, чтобы квадратный трехчлен имел хотя бы один положительный корень, значит дискриминант должен быть больше нуля.
Поскольку , то условие выполняется при или .
По теореме Виета, корни уравнения удовлетворяют системе уравнений .
При имеем , а , поэтому оба корня отрицательны, и, следовательно, исходное уравнение решений не имеет.
При имеем , следовательно, хотя бы один из корней больше нуля. Таким образом, уравнение имеет хотя бы одно решение при .
Ответ:
Пример 35. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.
Решение. Пусть . ; ; ; ; .
Так как , получаем если , то ; если , то . Поскольку при решением являются все положительные значения , уравнение имеет единственное решение, если
Ответ:
Задание 20. При каких значениях а уравнение…
1) 25х+5х×(2 ‑ 3 а)+2 а 2 ‑ 5 а ‑ 3=0 имеет одно решение |
2) 9х ‑ 3х×(5 а +3)+6 а 2 +11 а ‑ 10=0 имеет одно решение |
3) 4х ‑ 2х×(6 а ‑ 4)+5 а 2 – 4 а =0 имеет два различных решения |
4) 36х+6х×(а ‑ 1) ‑ 2 а 2 + а =0 имеет два различных решения |
5) имеет два различных решения |
6) имеет единственное решение |
7) имеет единственное решение |
8) имеет два различных решения |
9) имеет два различных решения |
10) не имеет решений |
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!