Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2020-08-20 | 347 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Сразу рассмотрим пример 10 (другое решение см. в примере 8):
Обратим внимание на подынтегральную функцию. Она является чётной. В несобственных интегралах с бесконечными пределами (а значит, симметричным интервалом интегрирования) чётностью пользоваться МОЖНО. Промежуток выгодно споловинить, а результат – удвоить:
Несобственные интегралы 2-го рода
(несобственные интегралы от неограниченных функций)
1. Подынтегральная функция не существует в т. x = a
Главный метод: при вычислении несобственного интеграла устремить предел
к значению a справа.
Алгоритм решения:
1. Поверить пределы интегрирования, подставив в подынтегральную функцию.
2. Вычислить неопределённый интеграл, используя известные методы.
3. Подставляем верхний и нижний предел по модифицированной формуле Ньютона-Лейбница, устремив предел к значению а справа.
4. Вычислить полученное выражение.
Пример 11:
Подынтегральная функция не определена в т. х=0. Следовательно, функция не ограничена в правосторонней окрестности точки х=0.
2. Подынтегральная функция не существует в т. x = b
Главный метод: при вычислении несобственного интеграла устремить предел
к значению b слева.
Алгоритм решения аналогичен предыдущему, единственное отличие в стремлении предела к значению b слева.
Пример 12:
Функция непрерывна при 0 ≤ x < 2 и имеет бесконечный разрыв в точке x=2, поэтому
A. Замена переменной в несобственных интегралах 2-го рода
Пример 13 (№ 2342, Демидович):
Функция терпит бесконечный разрыв в т. х=1.
Введём замену:
B. Интегрирование по частям в несобственных интегралах 2-го рода
Пример 14:
Подынтегральная функция не существует в т. х=0. Имеем несобственный интеграл 2-го рода.
|
Воспользуемся методом интегрирования по частям.
3. Точки разрыва на обоих концах отрезка
Методика решения аналогична решению интегралов с бесконечными пределами: разделить интеграл на два несобственных интеграла.
Пример 15 (№ 2337, Демидович)
Метод решения несобственного интеграла от четной функции по симметричному относительно нуля отрезку
Пример 16:
Подынтегральная функция терпит бесконечные разрывы в точках х= -2, х=2. Данная функция является чётной, а интервал интегрирования симметричен относительно нуля.
Интеграл целесообразно споловинить, а результат удвоить.
4. Точка разрыва внутри промежутка интегрирования
Рассмотрим пример 17:
На концах отрезка интегрирования всё хорошо. Но подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв прямо на отрезке в точке х=1.
Представим несобственный интеграл в виде суммы двух несобственных интегралов:
Имеем несобственные интегралы 2-го рода, алгоритм решения которых представлен в пунктах 1 и 2.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!