Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2020-04-01 | 107 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Конечная разность «вперед» для таблично заданной функции в i -той точке определяется выражением: , где функция задана, как функция целочисленного аргумента с единичным шагом по аргументу i.
Для аналитически заданной и протабулированной с постоянным шагом h функции определяющее соотношение имеет вид:
.
Преобразование таблицы функции в функцию целочисленного аргумента осуществляют при помощи линейного соотношения между аргументами x и i: .
Коэффициенты a и b находят из системы уравнений, получаемой в результате подстановки в пределах заданной таблицы вместо x и i сначала начальных значений аргументов , а затем конечных . При этом начало таблицы удобно совместить с началом координат функции с целочисленным аргументом (). Тогда для таблицы с (n+ 1) – й строками:
,
Повторные конечные разности n -го порядка в i -той точке для табличной функции определяются соотношением
.
Конечно-разностные операторы
Линейность конечно-разностного оператора позволяет ввести конечно-разностный оператор сдвига и многочлены от оператора с целыми коэффициентами, такие, как , где должно рассматриваться как оператор повторной разности k -того порядка.
Действие любого многочлена на функцию g (i) определяется как
.
Применение оператора сдвига к g (i) преобразует последнее в g (i +1):
g (i +1) = E g (i) = (1+ ) g (i) = g (i) + g (i).
Повторное применение оператора сдвига позволяет выразить (i+n) – е значение ординаты функции g через конечные разности различных порядков:
где – число сочетаний из n элементов по k;
– многочлен степени k от целой переменной n (), имеющий k сомножителей. При k=n .
|
В силу линейности оператора сдвига можно конечно-разностный оператор выразить, как , и определить повторные конечные разности через многочлены от операторов сдвига так .
Последнее позволяет формульно выражать n -ную повторную разность через (n +1) ординату табличной функции, начиная с i -той строки:
Если в выражении для g (i+n) положить i =0 и вместо подставить их факториальные представления, то после несложных преобразований получится разложение функции целочисленного аргумента по многочленам , которые в литературе называют факториальными:
.
Можно поставить задачу разложения и функции действительной переменной f (x) по многочленам относительно начала координат (аналогично ряду Маклорена), т.е. . Если последовательно находить конечные разности от левой и правой частей, то, зная, что и , после подстановки x =0 будем получать выражения для коэффициентов разложения . У многочленов k -той степени, , поэтому
.
Такое разложение табличной функции f (x) в литературе называют интерполяционным многочленом Ньютона для равных интервалов.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!