Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2020-01-13 | 169 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Известно, что на движение сплошных сред распространяются общие законы механики. Среди этих законов особенно важное значение имеют законы сохранения, пригодные как в классической физике, так и в физике микро- и макромира. В классической физике, где обычно рассматриваются движения лишь со скоростями, значительно меньшими, чем скорость света, считается, что сохраняется также и масса вещества. Применение законов сохранения массы, импульса, момента импульса, энергии к движущимся жидкостям и газам дает систему основных уравнений механики жидкостей и газов.
Уравнение неразрывности по сути представляет собой закон сохранения массы изолированной системы:
, (3.14)
где m – масса вещества. Представим массу в виде , где ранее определено, W – элементарный объем движущейся жидкости, и подставим в закон сохранения массы (3.14). В итоге получается выражение:
. (3.15)
Разделим выражение (3.15) на произведение плотности на объем, получим:
(3.16)
Второе слагаемое в формуле (3.16) выражает относительное изменение объема с течением времени, а это есть физический смысл дивергенции вектора скорости. Итак,
. (3.17)
Подставив выражение (3.17) в (3.16), получим
. (3.18)
Из векторного анализа известно, что
. (3.19)
Распишем полный дифференциал на частные производные
|
. (3.20)
Подставив полученные результаты в формулу (3.18), получим
. (3.21)
Группируем слагаемые уравнения (3.21) следующим образом:
(3.22)
В итоге получаем дифференциальное уравнение неразрывности:
. (3.23)
В случае, когда жидкость является средой несжимаемой, уравнение (3.23) упрощается:
(3.24)
или
. (3.25)
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РЕАЛЬНОЙ И ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЕЙ
Уравнение движения реальной (вязкой)
Жидкости Навье-Стокса
Основными уравнениями, описывающими движение жидкости, являются уравнения движения Навье – Стокса, которые получаются из уравнений движения в напряжениях с использованием обобщенного закона Ньютона. В декартовой системе координат они выглядят следующим образом:
(4.1)
Левая часть этих уравнений описывает приведенные силы инерции, спроецированные на оси координат, первое слагаемое в правой части этих уравнений представляет собой проекцию ускорения массовых сил на оси координат, второе слагаемое - приведенные силы давления, третье слагаемое – приведенные силы вязкости (трения).
К уравнениям Навье – Стокса присоединяется уравнение неразрывности (несжимаемости):
(4.2)
Совокупность уравнений (4.1), (4.2) представляют собой замкнутую нелинейную систему четырех уравнений в частных производных второго порядка с четырьмя неизвестными функциями , величины и являются заданными постоянными. Нелинейность системы обусловлена наличием конвективной составляющей в левой части уравнений (4.1), которые можно представить в виде (3.5).
|
Эти уравнения описывают целый класс задач. Для того чтобы выделить конкретную задачу необходимо ввести условия однозначности.
Условия однозначности
1. Физические условия (например, плотность и вязкость являются величинами постоянными).
2. Геометрические условия (геометрия каналов).
3. Начальные условия (начальные условия задаются только для неустановившегося течения).
4. Граничные условия. (Условия на границах потока). Самым распространенным является условие «прилипания» частиц жидкости к твердой стенке, т.е. равенство нулю скорости жидкости на неподвижной обтекаемой поверхности или совпадение скоростей частиц жидкости со скоростями точек движущейся твердой поверхности, с которыми жидкие частицы соприкасаются. Это граничное условие даже в конце X1X века оспаривалось некоторыми авторами, но в настоящее время полностью оправдано.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!