Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2019-09-09 | 158 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть х1, х2, х3,…, х i - ряд измерений одной и той же величины. Требуется найти СКП одного измерения. Составляем отклонения Δ данных измерений от их истинного значения а:
Δ1 = а - х 1
Δ2 = а - х 2
Δ3 = а - х 3
……………
Δ i = а - х i (1)
Все измерения равноточные, но истинное значение измеряемой величины не известно. Однако вероятнейшее значение измеряемой величины является арифметическим средним . Составим отклонения данных непосредственного измерения от :
1 = - х1
2 = - х2
3 = - х3
…………
i = - х i (2)
К правой части равенства (1) отнимем и прибавим , от чего равенства не нарушатся:
Δ1 = а - + - х 1
Δ2 = а - + - х 2
Δ3 = а - + - х 3
……………………
Δ i = а - + - х i
или
Δ1 = а - +
Δ2 = а - +
Δ3 = а - +
……………
Δ i = а - +
Возведем эти равенства в квадрат:
……………….……………………..
Сложив левую и правую части равенства, получим уравнение:
Выше доказано, что [ ] = 0, тогда уравнение можно переписать в виде
.
Согласно определению СКП (вспомним формулу Гаусса)
где т – искомая СКП;
есть отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины, т. е. другими словами, погрешность арифметической середины:
следовательно
Далее, подставляя в уравнение значения СКП и арифметической середины, получим:
+ ,
п · т 2 - т 2 = т 2 · (п – 1) = .
Из последнего выражения определим СКП
Таким образом, не зная истинной величины, мы через вероятнейшие поправки смогли определить СКП. Это формула Бесселя удовлетворяет строгому смыслу формулы Гаусса. Сравнивая эти формулы, мы видим, что в формуле Бесселя в знаменателе (п - 1), т. е. число избыточных наблюдений.
|
Сама СКП, вычисленная по формуле Бесселя, имеет погрешность. Существует приближенная формула, по которой можно вычислить погрешность:
СКП арифметической середины, вычисленная через вероятнейшие поправки, определяется по формуле:
.
Вычислим и проконтролируем величину Выражение i = - х i
умножим на и получим:
i
Так как = - [ · xi ]. Вычисления по этой формуле объемные, поэтому удобнее xi процентрировать на некоторую величину х0. Принципиально не имеет значения, что будет принято за х0 данного ряда измерений.
ε i = х i – х0,
где ε i – центрированное значение;
х0 – принято наименьшее значение из ряда измерений,тогда
= - [ · ε i ].
Если получено с округлением, то контроль не будет выполняться. В этом случае для точного контроля может быть использована формула: = - [ · ε i ] + ( - х0) · [ ] или
= - [ · ε i ] + [ε i ] · ω + п · ω2
При математической обработке, если не сходится контроль [ ] = 0 или [ ] = п · ω, дальнейшие вычисления следует прекратить и искать ошибку. То же, если не сходиться второй контроль.
Пример. При определении координат дополнительного пункта методом обратной засечки (задача Потенота) измерено направление 10-7 четырьмя приемами теодолитом 3Т-2КП. Результаты измерения представлены в таблице:
№п/п | Результаты х i | εi | v i | v i2 | v i · εi |
1 | 72°45'32'' | 3 | +1 | 1 | +3 |
2 | 72°45'34'' | 5 | -1 | 1 | -5 |
3 | 72°45'29'' | 0 | +4 | 16 | 0 |
4 | 72°45'35'' | 6 | -2 | 4 | -12 |
[14] [+2] [22] [-14]
Выполнить математическую обработку результатов измерений.
х0 = 72°45'29'', определяем εi = х i – х0.
= х0 + = 72°45'29'' + = 72°45'32,5''. Округляем до 72°45'33'', тогда погрешность округления ω = + 0,5.
Вероятнейшие поправки определяются по формуле vi = - х i
Контроль: 1. , [+2] = 4 · (+0,5);
2. [ vi2 ] = - [ v i · εi] + ( - х0)·[ v i] = 14 + (72°45'33'' - 72°45'29'') · 2 = 22.
Оба контроля сходятся.
Определим СКП по формуле Бесселя = = ± 2",7.
СКП арифметического среднего = = ± 1",4.
|
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!