Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-05-16 | 406 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Общая задача дробно-линейного программирования состоит в определении максимального (минимального) значения функции
при условиях
где cj, dj, bi и aij– постоянные числа, в области неотрицательных решений системы линейных уравнений, задающих ограничения. Предположение, что не нарушает общности задачи, поскольку в том случае, когда эта величина отрицательна, минус можно отнести к числителю.
Сформулированная задача может быть сведена к задаче линейного программирования. Для этого следует обозначить
и ввести новые переменные
.
Используя введенные обозначения, исходную задачу сведем к следующей - найти максимум (минимум) функции
при условиях
Построенная задача является задачей линейного программирования, следовательно, ее решение можно найти известными методами. Зная оптимальный план этой задачи, на основе соотношений , получаем оптимальный план исходной задачи.
Пример. Для производства двух видов изделий A и В используются два типа технологического оборудования. Первое изделие проходит обработку только на втором типе оборудования, второе - на первом и на втором. Время обработки каждого из изделий на оборудовании данного типа приведено в табл. 9. Там же указаны затраты, связанные с производством одного изделия каждого вида.
Таблица 9
Тип оборудования | Затраты времени (ч) на обработку одного изделия | |
A | B | |
I | ||
II | ||
Затраты на производство Одного изделия |
Оборудование II типа предприятие может использовать не более 52 часов. При этом оборудование I типа целесообразно использовать не менее 16 часов. Требуется определить, сколько изделий каждого вида следует изготовить, чтобы себестоимость одного изделия была минимальной.
|
Составим математическую модель задачи. За x1 обозначим количество выпускаемых изделий вида A, за x2 – количество изделий вида B. Себестоимость определяется следующим образом: С=З/K, где К – количество выпускаемых изделий, З - общие затраты на их производство. Тогда получим следующую задачу дробно-линейного программирования:
;
Преобразуем ограничения-неравенства данной задачи в равенства:
;
Сведем данную задачу к задаче линейного программирования. Для этого обозначим через y 0 и введем новые переменные .
В результате приходим к следующей задаче: найти минимум функции
при условиях
Система ограничений задачи содержит всего одну базисную переменную y4. Поэтому составим расширенную задачу путем введения двух искусственных переменных y5 и у6.:
при условиях
Решение задачи методом искусственного базиса приведено в табл. 10.
Таблица 10
xd | cd | b | M | M | |||||
y1 | y2 | y3 | y4 | y0 | y6 | y5 | |||
Y5 | М | 2 | -1 | -16 | |||||
y4 | -52 | ||||||||
y6 | М | ||||||||
-5 | -4 | ||||||||
-1 | -16 | ||||||||
y2 | -1/2 | -8 | |||||||
y4 | 1 | -36 | |||||||
y6 | M | 1/2 | -6 | ||||||
-1 | -2 | -32 | |||||||
M | 1/2 | -6 | |||||||
y2 | -1/2 | -8 | |||||||
y1 | -36 | ||||||||
y6 | M | -1/2 | -1 | 30 | |||||
-16/3 | -220 | ||||||||
M | -1/2 | -1 | |||||||
y2 | 8/30 | -19/30 | -8/30 | ||||||
y1 | 36/30 | 12/30 | -6/30 | ||||||
y0 | 1/30 | -1/60 | -1/30 | ||||||
220/30 | -12/30 | -72/30 |
Из таблицы видно, что оптимальным планом задачи является
.
Учитывая, что , находим оптимальный план исходной задачи:
. F(X*)=220/30.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!