Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-05-14 | 352 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть функция времени х(τ) интегрируема в квадрате с весом ρ(t, τ) на нестационарном отрезке [a(t), b(t)], т. е.
Будем аппроксимировать функцию x(τ) на нестационарном отрезке [a(t), b(t)] линейной комбинацией первых n+1 функций нестационарной ортонормированной вещественной системы {ψi(t, τ)}:
где коэффициенты Сi(t) подлежат выбору.
За меру точности приближения обобщенного полинома хn(t, τ) к функции x(τ) на нестационарном отрезке [a(t), b(t)] примем функцию
Нетрудно показать, что минимум функции Jn(t) в каждый момент t достигается, если коэффициенты Сi(t) являются коэффициентами Фурье, определяемыми формулами
Минимальное значение меры точности определяется выражением
Систему нестационарных ортогональных функций будем называть замкнутой, если справедливо соотношение
Любая система нестационарных ортогональных многочленов, а также системы нестационарных тригонометрических функций, рассмотренных выше, на конечном отрезке являются замкнутыми, что следует из замкнутости соответствующих стационарных систем.
Ряд Фурье является нестационарным, поскольку на нестационарном отрезке меняются как базисные функции
ψi(t,τ), так и коэффициенты Фурье Сi(t). Последние есть функции переменной t, от которой зависят концы отрезка.
Функция X(i, t), ординатами которой являются коэффициенты Фурье функции х(τ), представляет собой одномерную спектральную характеристику функции х(τ) по нестационарному ортонормированному базису {ψi(t, τ)}, называемую в дальнейшем просто нестационарной спектральной характеристикой. Нестационарная спектральная характеристика X(i, t), согласно выражению, определяется формулой
|
(*)
где ψ(i, t, τ) = ψi(t, τ)} - общий член ортонормированной системы {ψi(t, τ)}.
Нестационарная спектральная характеристика является функцией двух аргументов: дискретного аргумента i и непрерывного t. Она описывает свойства функции времени на переменном отрезке времени [a(t), b(t)], а при фиксированном аргументе t = ts - на стационарном отрезке времени [a(ts), b (ts)].
Нестационарная спектральная характеристика может быть представлена в виде матрицы — столбца с бесконечным числом элементов, которыми являются ординаты спектральной характеристики Сi(t):
Если требуется представить нестационарную спектральную характеристику матрицей-строкой, то будем последнюю определять как транспонированную матрицу XT(t).
Обратный переход от спектральной характеристики к функции времени осуществляется по формуле
и практически может быть произведен путем численного или графического суммирования конечного числа членов ряда. Поскольку нестационарный ряд Фурье является функцией большего числа независимых переменных, чем аппроксимируемая функция, то обратный переход можно выполнить двумя способами. Так, можно суммировать конечное число членов сечения ряда при фиксированном аргументе t = ts:
Очевидно, что в этом случае восстанавливаемая функция будет найдена как функция времени τ в пределах стационарного отрезка a(ts)≤τ≤b(ts). Кроме того, восстанавливаемая функция может быть найдена как функция времени t путем суммирования конечного числа членов сечения ряда при τ = t:
если ψ(i, t, t) определено и тождественно не равно нулю, как, например, функции системы .
Указанная особенность обратного перехода к функции времени имеет место и для двумерных нестационарных разложений.
Нестационарные спектральные характеристики дельта - функции и ее производных вычисляются по общей формуле (*).
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!