Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2019-05-27 | 133 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть областью интегрирования является тело, ограниченное снизу поверхностью , сверху – поверхностью , причем и - непрерывные функции в замкнутой области , являющейся проекцией тела на плоскость . Будем считать, что любая прямая, параллельная оси , пересекает границу области не более, чем в двух точках. Тогда для любой непрерывной в области функции имеет место формула .
Если область : и , где и - непрерывные на отрезке [ ] функции, причем , то переходя от двойного интеграла по области к повторному, получаем формулу:
Вычисление в цилиндрических координатах
, , .
.
Вычисление в сферических координатах
, , .
.
Экстремумы функции двух переменных
Необходимые условия существования экстремума
Если функция имеет экстремум в точке , то в этой точке (критической) или не существует; или не существует.
Достаточные условия
В критической точке вычисляем , , , .
Если , то экстремум есть, причем при минимум, при максимум.
Если , то экстремума нет.
Дифференциальные уравнения
Определения. Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные, называется дифференциальным. .
Уравнение вида называется дифференциальным уравнением первого порядка, разрешенным относительно производной.
Задача Коши
Для уравнения найти решение , удовлетворяющее начальному условию .
Теорема (существования и единственности решения задачи Коши)
Если в уравнении функция и ее частная производная непрерывны в некоторой области , содержащей точку (), то существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию.
Теорема Пеано
|
Если и , функция непрерывна в некоторой окрестности точки (), то существует такое, что в интервале существует единственное решение уравнения .
Аналогичная теорема имеет место и для систем дифференциальных уравнений.
Решение линейных дифференциальных уравнений
Определение. Линейным уравнением первого порядка называются уравнения вида .
Пример. . ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
Ряды
Определения. Числовым рядом (или просто рядом) называется выражение , где - действительные или комплексные числа, называемые членами ряда, - общим членом ряда.
Ряд считается заданным, если известен общий член ряда , выраженный, как функция его номера: .
Сумма первых членов ряда называется й частичной суммой ряда и обозначается через , то есть .
Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда, то этот предел называют суммой ряда, и говорят, что ряд сходится. Записывают . Если не существует или , то ряд называют расходящимся. Такой ряд суммы не имеет.
Признак расходимости (самый простой)
Если для ряда , то ряд расходится.
Признаки сходимости. Признак Даламбера (часто применяется)
Если для ряда с положительными членами существует , то при ряд сходится, при ряд расходится.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!