Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2018-01-14 | 505 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Их числовые характеристики и законы распределения
Задания для решения на практическом занятии
1. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей
Требуется: 1) найти коэффициент а; 2) построить график плотности распределения; 3) найти вероятность попадания в промежуток (1; 2).
2. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
Вычислить вероятности попадания случайной величины Х в интервалы (1,5; 2,5) и (2,5; 3,5). Найти плотность распределения (дифференциальную функцию).
3. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины Х
Найти а и , построить их графики, найти числовые характеристики распределения (математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану).
4. Найти числовые характеристики случайной величины с равномерным распределением.
5. Найти числовые характеристики и интегральную функцию распределения случайной величины с показательным распределением.
6. Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке [2; 8]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (3; 5).
7. Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с . Найти вероятность того, что в результате испытаний Х попадет в интервал (0,2; 0,5). Найти числовые характеристики этой случайной величины.
8. Время – расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 час. Определить вероятность того, что время расформирования состава 1) меньше 30 минут, 2) больше 6 мин, но меньше 24 мин.
9. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а = 40 и дисперсией D = 200. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (30; 80).
|
10. Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна а = 40 см, а СКО равно s = 0,4 см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?
11. Диаметр детали, изготавливаемой на станке – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием а = 25 см и СКО s = 0,4 см. Найти вероятность того, что две взятые наудачу детали имеют отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более 0,16 см.
12. Пусть Х – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием а = 1,6 и СКО s = 1 см. Какова вероятность того, что при четырех испытаниях эта случайная величина попадет хотя бы один раз в интервал (1; 2)?
Задания для самостоятельной работы
1. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей
Требуется: 1) найти коэффициент а; 2) построить график плотности распределения, 3) найти вероятность попадания в промежуток .
2. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
Вычислить вероятности попадания случайной величины Х в интервалы (1; 2,5) и (2,5; 3,5). Найти плотность распределения (дифференциальную функцию).
3. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей
Найти а и . Построить графики функций и . Найти числовые характеристики распределения (математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану).
4. Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с . Найти вероятность того, что в результате испытаний Х попадет в интервал (0,15; 0,6). Найти числовые характеристики этой случайной величины.
5. Время расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 час. Определить вероятность того, что время расформирования состава составит более 0,3 часов.
|
6. Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т и СКО s = 0,9 т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70 т, но не менее 60 т.
7. Мастерская изготавливает стержни, длина которых l представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием 25 см и СКО 0,1 см. Найти вероятность того, что отклонение длины стержня в ту или другую сторону от математического ожидания не превзойдет 0,25 см.
8. Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т и СКО s = 0,9 т. Локомотив может вести состав массой не более 6 600 т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.
9. Случайная величина Х подчинена нормальному закону с математическим ожиданием 2,2 и СКО 0,5. Какова вероятность того, что при первом испытании случайная величина окажется на отрезке [3; 4], а при втором испытании – на отрезке [1; 2].
Таблица значений функции Гаусса
7 | ||||||||||
0,0 | 0,3989 | |||||||||
0,1 | ||||||||||
0,2 | ||||||||||
0,3 | ||||||||||
0,4 | ||||||||||
0,5 | ||||||||||
0,6 | ||||||||||
0,7 | ||||||||||
0,8 | ||||||||||
0,9 | ||||||||||
1,0 | 0,2420 | |||||||||
1,1 | ||||||||||
1,2 | ||||||||||
1,3 | ||||||||||
1,4 | ||||||||||
1,5 | ||||||||||
1,6 | ||||||||||
1,7 | ||||||||||
1,8 | ||||||||||
1,9 | ||||||||||
2,0 | 0,0540 | |||||||||
2,1 | ||||||||||
2,2 | ||||||||||
2,3 | ||||||||||
2,4 | ||||||||||
2,5 | ||||||||||
2,6 | ||||||||||
2,7 | ||||||||||
2,8 | ||||||||||
2,9 | ||||||||||
3,0 | 0,0044 | |||||||||
3,1 | ||||||||||
3,2 | ||||||||||
3,3 | ||||||||||
3,4 | ||||||||||
3,5 | ||||||||||
3,6 | ||||||||||
3,7 | ||||||||||
3,8 | ||||||||||
3,9 |
|
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!