Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-13 | 194 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вероятность события А при условии, что произошло событие В, называется условной> вероятностью события А и обозначается как
P(A|B) = PB(A).
Если при вычислении вероятности Р(А) никаких ограничений, кроме условий Ψ не налагается, то такие вероятности называются безусловными. Строго говоря, безусловные вероятности также являются условными, поскольку исходным моментом их определения было предположение о существовании некоторого неизменного комплекса условий Ψ.
Определение 2. Два события А и В называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого, т.е.
и .
В противном случае события называются зависимыми.
Теорема умножения вероятностей произвольных событий
Вероятность произведения двух произвольных событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении, что первое имеет место, т.е.
P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B).
Следствие. Для любых двух событий А и В справедливо равенство
P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B).
Теорема умножения произвольных событий допускает обобщение на случай нескольких событий.
Теорема умножения независимых событий. Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий:
P(AB) = P(A)P(B).
Теорема умножения независимых в совокупности событий. Вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий:
P(A1 x A2 x...x An) = P(A1) x P(A2) x...x P(An).
Формула полной вероятности
Пусть событие A может произойти только вместе с одним из попарно несовместных событий H1, H2,..., Hn, образующих полную группу. Тогда, если произошло событие A, то это значит, что произошло одно из попарно несовместных событий H1A, H2A,..., HnA. Следовательно,
|
Применяя аксиому сложения вероятностей, имеем
Но (i=1, 2,..., n), поэтому
Эта формула называется формулой полной вероятности. События H1, H2,..., Hn часто называют «гипотезами».
Формула Байеса
Пусть событие происходит одновременно с одним из несовместных событий . Требуется найти вероятность события , если известно, что событие произошло.
На основании теоремы о вероятности произведения двух событий можно написать
Откуда
или
(3.2)
Формула (3.2) носит название формулы Байеса.
Схема независимых испытаний по Бернулли
Проводится серия из n независимых испытаний, каждое из которых заканчивается либо “успехом” либо “неуспехом”, в каждом испытании (опыте) вероятность успеха p, а вероятность неуспеха q= 1 -p. Вероятность того, что в серии будет реализовано ровно k “успехов” вычисляется по формуле
, где 0< p <1, k =0, 1, …, n, , .
Формулы Бернулли
Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pk,n того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна: где q = 1-p
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!