Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2018-01-04 | 289 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция № 6.
Тема: Производная функции и дифференциал.
План:
1. Понятие производной функции. Ее физический и геометрический смысл.Понятие дифференциала функции.
2. Основные правила дифференцирования.
3. Таблица производных.
4. Производная сложной функции.
Понятие производной функции. Ее физический и геометрический смысл.
Дифференциал функцииравен произведению производной на дифференциал аргумента независимо от того, является ли этот аргумент независимой переменной или функцией другой независимой переменной.
Определение. Производной функции в точке называется предел отношения ее приращения в этой точке к вызвавшему его приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
или
Отсюда – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке
Геометрический смысл производной: производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
Физический смысл производной: производная функции в точке характеризует скорость ее изменения в окрестности этой точки. Отсюда следует, что если то
Основные правила дифференцирования.
1. Производная постоянной равна нулю, т. е. c/=0
2. Производная аргумента равна единицы, т. е. x/=1
3. Производная алгебраической суммы конечного числа функций равна сумме производных этих функций, (u+v)/=u/+v/
4. Производная от произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производно первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй функции, т. е. (uv)/=u/v+uv/
5. Производная частного двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:
6. Постоянный множитель можно выносить за знак производной, т. е. (cu)/=cu/
|
7. Производная нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные, т.е. (uvw)/=u/vw+uv/w+uvw/
Таблица производных
Функция | Производная | |
Производная сложной функции.
Теорема (о производной сложной функции).
Пусть функция дифференцируема в некоторой точке , а функция дифференцируема в соответствующей точке , тогда сложная функция дифференцируема в точке и .
Пример. Найти производную функции .
Это сложная функция:
Поэтому
ТЕМА 6. Интегрирование функции одной переменной
Лекция № 7.
Тема: Неопределённое интегрирование.
План:
1. Понятие неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
3. Замена переменной в неопределенном интеграле
4. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
5. Интегрирование рациональных дробей.
6. Интегрирование тригонометрических выражений.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!