Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
 2018-01-05 |
 204 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
а) Найдём первую производную данной функции, применяя формулу производной частного и формулу производной сложной функции:
.
б) Найдём точки, в которых первая производная обращается в ноль: 
и не существует: 
. Для исследования функции на экстремум применяем метод интервалов:
| −1 |
| х |
| + |
| + |
| − |
| + |
Результаты можно отразить в таблице:
| x | 
| –1 | (–1; 1) | 1 | (1; 5) |
| + | + | не существует | – | |
| y | нет экстремума | нет экстремума |
| 5 |  
|
| + | |
| точка минимума |
Таким образом, при 
функция возрастает, при 
– убывает. Точка 
– точка минимума, значение функции в точке минимума 
Исследование по второй производной.
а) Найдём вторую производную данной функции, применяя формулу производной частного, произведения и формулу производной сложной функции:
б) Найдём точки, в которых вторая производная обращается в ноль: 
и не существует: 
Для нахождения промежутков выпуклости и вогнутости графика функции, а также точек перегиба воспользуемся методом интервалов:
| −1 |
| х |
| − |
| + |
| + |
Результаты можно отразить в таблице:
| x | 
| –1 | 
| 1 | 
|
| – | + | не существует | + | |
| y | перегиб | не существует |
Таким образом, при 
– функция имеет выпуклость вверх, при 
– функция имеет выпуклость вниз. Точка 
– точка перегиба, 
Нули функции, точки экстремума и точки перегиба наносим на координатную плоскость и на основании проведённого исследования строим график данной функции.
| y |
| x |
| y=x+5 |
| x=1 |
| min |
| –1 |
| перегиб |
|
ТЕМА 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
|
|
Задание 1. Применяя метод замены переменной, найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Применяя к данному интегралу правило внесения под знак дифференциала, получаем: 
.
Ответ: 
Задание 2. Применяя метод замены переменной, найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
Решение.
Применяя к данному интегралу правило внесения под знак дифференциала, получаем:
Ответ: 
Задание 3. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Применяя формулу интегрирования по частям: 
и внося 
под знак дифференциала, получаем:
Ответ: 
Задание 4. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками заданных функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Данная криволинейная трапеция получается при пересечении параболы и прямой. Найдем точки пересечения их графиков. Для этого решим совместно два уравнения: 
: 
, откуда 
.
Сделаем схематический чертеж:
| –3 |
| y |
| x |
|
|
Для вычисления площади криволинейной трапеции используем формулу: 
Тогда искомая площадь будет равна: 
.
Ответ: 
.
|
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!