Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2018-01-04 | 209 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Метод интегрирования подстановкой или метод замены переменной заключается во введении новой переменной интегрирования (т.е. подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся (в случае «удачной» подстановки).
Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно определить подстановку приобретается практикой.
Метод подстановки основан на следующей теореме.
Т.4.1. (замена переменной в неопределенном интеграле)
Пусть функция x = φ(t) определена и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть Х – множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда, если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула
(1)
Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле или формулой интегрирования подстановкой. После нахождения интеграла в правой части этого равенства следует вернуться от новой переменной t назад к старой переменной х.
Пример.
Замечание
Иногда целесообразно подбирать подстановку в виде t = φ(x), тогда формула замены переменной примет вид , где t = φ(x). Другими словами, формулу (1) можно применять справа налево.
Пример.
Пример. .
Интегрирование по частям
Таблица интегралов не содержит формул для вычисления интеграла от произведения двух функций, от логарифмической и обратных тригонометрических функций. Эти интегралы находятся методом интегрирования по частям.
Метод интегрирования по частям основан на использовании формулы дифференцирования произведения двух функций.
Данный метод базируется на следующей теореме.
|
Т.4.2. (интегрирование по частям в неопределенном интеграле)
Пусть функции u = u(x) и v = v(x) определены и дифференцируемы на некотором промежутке Х. Если на этом промежутке существует интеграл òv(x)u′(x)dx, то на нем существует и интеграл
òu(x)v′(x)dx, причем справедливо равенство
(2)
Формула (2) называется формулой интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Так как v′(x)dx = dv и u′(x)dx = du, то формулу (2) можно записать в виде
. (3)
Формула (3) – формула интегрирования по частям – позволяет свести вычисление интеграла òudv к вычислению интеграла òvdu, который может оказаться существенно более простым, чем исходный.
Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение заданного интеграла представляется каким-либо образом в виде произведения двух сомножителей u и dv (это, как правило, можно осуществить несколькими способами); затем, после нахождения v и du, используется формула интегрирования по частям (3). Иногда эту формулу приходиться использовать несколько раз.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!