История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2018-01-04 | 239 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Отличительные черты задач устойчивости стержней, пластин и оболочек
Основные уравнения для круговых цилиндрических оболочек
Рассмотрим упрощенный вариант линейной теории, когда выпучивание сопровождается появлением мелких волн, размеры которых хотя бы в одном направлении малы по сравнению с размерами оболочки. В результате оболочку в пределах выпучины можно рассматривать как пологую. Например, в осесимметричном случае число выпучин вдоль окружности должно быть n≥4. Это условие выполняется для оболочек средней длины. По Даревскому В.М:
или
- деформации
- кривизны
- уравнение совместности деформаций
- уравнения равновесия на оси х,y и нормаль
- уравнения моментов
- обобщенный закон Гука
где
где
Подставим перерезывающие силы в 3-ье уравнение равновесия:
где
Подставим деформации в уравнение совместности:
Введем функцию напряжений срединной поверхности Ф:
В результате получим:
(*)
Подставим вместо qфиктивную поперечную нагрузкуq0, равную сумме дополнительных проекций основных усилий px, py иs на направление нормали (усилие px – действует вдоль оси х, усилие py – вдоль касательной к оси y иусилие s - касательные)
В результате получим:
Применим оператор , а к (*) оператор , в результате получим одно уравнение:
Вариант уравнений линейной теории оболочек для случая слабовыраженного волнообразования по длине оболочки. В этом случае срединную поверхность считают нерастяжимой в дуговом направлении ; отсутствуют сдвиги в срединной поверхности . Равны нулю также . Отличны от нуля лишь . В результате получим:
Отсюда
- уравнение совместности деформаций
Уравнения равновесия примут вид
|
Где - внешняя нагрузка вдоль оси х, касательной к линии y и к оси z
Объединяя их получим
Закон Гука примет вид
Вводя переменные и пользуясь оператором получим
где
Исключая и пользуясь уравнением после исключения оператора получим:
Этим уравнением пользуются для исследования оболочек средней и особенно большой длины в случае слабовыраженного волнообразования по длине оболочки. Линейная теория дает возможность исследовать устойчивость оболочки в малом. Полное решение задачи, включающее исследование потери устойчивости в большом, может быть дано с позиций нелинейной теории.
Оболочка большого прогиба.
- уравнение совместности деформаций, где
Изменение кривизн, кручение, выражения для поперечных сил, закон Гука - прежние.
Третье уравнение равновесия примет вид:
В результате получим:
Где
Оболочка с начальными прогибами
где - полный прогиб
Граничные условия:А) шарнирное опирание
Б) жесткая заделка (защемление)
В) края оболочки свободно смещаются вдоль образующей и по дуге
Г) несмещающиеся кромки
Нелинейная задача
Второй – отражает несимметричность прогиба относительно срединной поверхности с преимущественным направлением к центру кривизны; третий – соответствует радиальным перемещениям точек, принадлежащих торцевым сечениям х=0,L. |
Случай внешнего давления
Из уравнения равновесия получаем Обозначим Примем Минимизируяqпо n, получим: Окружное напряжение равно |
Устойчивость при изгибе
Распределение нормальных напряжений в поперечных сечениях Деформации в срединной поверхности равны После подстановки приравниваем коэффициенты при однородных членах, тогда приходим к трехчленным уравнениям относительно fn: Здесь учитывалось, что Ограничившись определенным числом параметров fn и вычислив определитель, то можно определить критическую нагрузку р0. |
|
Коническая оболочка
Осевое сжатие конической оболочки Считаем, что при потере устойчивости образуется большое число волн, длина которых невелика, поэтому s можно считать постоянной Решение ищем в виде (l1 – расстояние вдоль образующей от вершины до большего основания, лямбда – длина волны) Приравниваем нулю определитель системы и учитывая обозначение получим Минимизируем N по квадрату β, получим где R0 – радиус кривизны срединной поверхности у большего основания Внешнее давление конической оболочки Внешнее давление усеченной конической оболочки (гр. условия – большее основание шарнирное опирание, меньшее – жесткая заделка) |
Сферическая оболочка
Сжимающие усилия и напряжения примем Примем, что где лямбда – неопределенный параметр (Власов) Минимизируя сигма по квадрату лямбда |
Эллипсоидальные оболочки
Вытянутая оболочка | Сплющенная оболочка под внутренним давлением |
Пологие оболочки
Уравнения для оболочки, имеющей начальные отклонения от идеальной формы Уравнения для пластинки с начальной погибью () Оба подхода эквивалентны | |
Панель прямоугольная в плане Аналогично для y=0 и b Введем безразмерные параметры Для квадратной панели |
Сферическая панель
Отличительные черты задач устойчивости стержней, пластин и оболочек
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!