Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-07 | 374 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области надо:
1. найти критические точки, расположенные в данной области, вычислить значения функции в этих точках;
2. найти наибольшее и наименьшее значения функции на линиях, образующих границу области;
3. из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
Пример 22. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутом треугольнике, ограниченном осями координат и прямой .
Рис.22
Решение.
1. Найдём критические точки из системы (1; 2) – критическая точка, которая принадлежит заданной области. Значение функции в критической точке .
1. Проводим исследование на границе.
На прямой Оу получаем: , . Исследуем эту функцию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале .
.
На концах отрезка функция принимает значения и .
На прямой О х получаем: , . Исследуем эту функцию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале .
.
На концах отрезка функция принимает значения и .
На прямой получаем: , . Исследуем эту функцию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале .
.
На концах отрезка функция принимает значения и .
3. Из всех получившихся значений выбираем наибольшее и наименьшее .
Пример 23. Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью S найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.
Решение. Пусть x и y – катеты треугольника, а z – гипотенуза. Так как , то задача сводится к нахождению наименьшего значения функции при условии, что x и y связаны уравнением , т.е. . Рассмотрим функцию и найдём частные производные Получаем решение . Таким образом, гипотенуза имеет наименьшее значение, если катеты треугольника равны между собой.
|
[1] Дирихле Петер Густав (1805-1859) – немецкий математик, член- корреспондент Петербургской АН 1837г.
[2] Вейерштрасс Карл (1815-1897)- немецкий математик.
[3] Кантор Георг (1845-1918)- немецкий математик.
[4] Лопиталь де Гийом Франсуа (1661-1704) – французский математик, член Парижской академии наук, ученик И.Бернулли. Автор первого учебника по дифференциальному исчислению «Анализ бесконечно малых» (1696г.); в этом учебнике и было сформулировано правило, называемое теперь правилом Лопиталя.
[5] D х может быть и отрицательным.
[6] На этом рисунке знаком «+» отмечены те интервалы, на которых функция положительна, и знаком «-» те, где она отрицательна.
[7] Теорема Лагранжа. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (а, b), то на этом интервале найдется, по крайней мере, одна точка e (a < e < b), такая, что.
[8] Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных является пространственным аналогом геометрического смысла дифференциала функции одной переменной.
[9] Другой способ решения смотрите пример в пункте 3.7.
[10] Можно было не искать, а сослаться на теорему Шварц.
[11] Лагранж Жозеф Луи (1736-1813) – французский математик и механик, член Берлинской академии наук (1759), Парижской академии наук (1772), почётный член Петербургской академии наук (1776), родился и получил высшее образование в Турине (Италия).
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!