История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2018-01-03 | 240 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Выше отмечалось, что, зная закон распределения системы, можно определить безусловные законы распределения отдельных величин, входящих в систему.
Возникает вопрос: можно ли по известным безусловным законам распределения отдельных величин определить закон распределения системы случайных величин? В общем случае ответ на этот вопрос дать нельзя.
Для того чтобы в полной мере охарактеризовать систему случайных величин, ещё нужно знать зависимость между ними. Эта зависимость определяется так называемыми "условными законами распределения".
Рассмотрим задачу определения вероятности попадания случайной точки в элементарный прямоугольник DR.
Если известна плотность распределения системы f (x, y), то вероятность того, что случайная точка (X, Y) окажется в прямоугольнике DR, равняется:
Р((X, Y)Î DR) = f (x, y)×D x ×D y (1)
Если известна плотность распределения относительной величины, входящей в систему, то эта вероятность на основании о вероятности произведения двух событий может быть определена по формуле: Р((X, Y)Î DR) = f (x)D x × f (y / x)D y (2)
f (x)D x – вероятность того, что точка окажется в отрезке (х, х +D х);
f (y)D y – вероятность того, что точка окажется в отрезке (y, y +D y);
f (y / x)D y – вероятность того, что точка окажется в отрезке (х, х +D х) при х произошедшем.
f (x) – безусловная плотность распределения случайной величины Х.
f (y / x) – безусловная плотность распределения случайной величины Y.
Если приравнять выражения (1) и (2) друг другу, то плотность распределения системы будет, соответственно, равна: f (x, y) = f (x) ×f (y / x) = f (y)× f (x / y) (3)
Формула (3) называется формулой умножения законов распределения случайных величин.
Из формулы (3) следует, что условная плотность распределения одной случайной величины равна частному плотности распределения системы к плотности распределения другой случайной величины: (4)
|
Если известна плотность распределения системы, то условная плотность распределения может быть определена по формуле:
(5)
Если случайные величины независимы, то условные плотности распределения и безусловные плотности распределения равны друг другу. Соответственно, плотность распределения системы может быть выражена как произведение безусловных плотностей распределения каждой из величин, входящих в систему.
Зависимость или независимость случайных величин, входящих в систему, можно определить по виду плотности распределения системы.
Если выражение, представляющее плотность распределения системы, может быть выражено как произведение двух функций, одна из которых зависит только от величины y, а вторая – только от величины х, то случайные величины, входящие в систему, являются независимыми.
Не всегда некореллированные случайные величины являются независимыми. То есть может быть так, что коэффициент корелляции между случайными величинами равен 0, а условные и безусловные плотности распределения не равны друг другу, то есть случайные величины – зависимые.
Если же коэффициент корелляции отличен от 0, то случайные величины обязательно зависимы, то есть условные и безусловные законы распределения не равны друг другу.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!