Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-21 | 416 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Даны два множества:
А = {a, b, c, d, e} и B = {b, d, k, e}. Видим, что элементы b и d принадлежат одновременно множеству А и множеству В. Говорят, что b и d – общие элементы множеств А и В, а сами множества пересекаются.
Замечание. Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются.
Рассмотрим теперь множества А = {a, b, c, d, e} и В = {c, d, e}. Они пересекаются, и, кроме того, каждый элемент множества В является элементом множества А. В этом случае говорят, что множество В включено в А или что множество В является подмножеством множества А.
Определение. Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А.
Если В – подмножество множества А, то пишут: В Ì А – и читают: «В – подмножество А», «В – включается в А».
Считают, что пустое множество является подмножеством любого множества, т. е. Æ Ì А, и что любое множество является подмножеством самого себя, т.е. А Ì А. Поэтому среди всех подмножеств заданного множества А должно быть обязательно пустое множество и само множество А.
Примеры
Выпишем все подмножества множества А = {2, 3, 4}.
Среди них будут одноэлементные подмножества: {2}, {3}, {4}, двухэлементные: {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}, а также само множество А: {2, 3, 4} и Æ. Таким образом, данное множество А имеет 8 подмножеств.
Обратимся теперь к множествам А = {a, b, c, d, e} и В = {c, a, b, e, d}. Они пересекаются, и каждый элемент множества А является элементом множества В, т.е. А Ì В, и, наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т.е. В Ì А. В этом случае говорят, что множества А и В равны.
Определение. Множества А и В называются равными, если А Ì В и В Ì А.
|
Если множества А и В равны, то пишут: А = В.
Круги Эйлера-Венна
Из определения вытекает, что равные множества и отношения с множествами удобно иллюстрировать при помощи графических схем, в которых множества представляются в виде кругов, овалов или любых других геометрических фигур и предполагается, что в этих геометрических фигурах заключены все элементы данного множества. Такие геометрические фигуры называются кругами Эйлера, по имени немецкого математика Леонарда Эйлера, который в 1762 году приспособил эту геометрическую фигуру для логических целей.
Например, отношение включения между множествами А = {a, b, c, d, e} и В = {c, e, d} можно изобразить при помощи кругов Эйлера так:
Множества А = {a, b, c, d, e} и B = {b, d, k, e} Пересекаются, но ни одно из них не является подмножеством другого, поэтому при помощи кругов Эйлера они изображаются так:
Непересекающиеся множества изображают при помощи двух кругов, не имеющих общих точек.
Установить отношения между множествами – важное умение для учителя. Дело в том, что математика и другие науки изучают не только определенные объекты и явления, но и взаимосвязи, в том числе и отношения между множествами.
Выясним, например, как связаны между собой множества А четных чисел и множество В чисел, кратных 4. В каком из случаев, представленных на рисунках, отношения между данными множествами изображены верно?
Из рисунка следует, что все четные числа делятся на 4, что не верно: можно назвать числа, которые не делятся на 4, например 14. Этот контрпример сразу делает невозможным равенство данных множеств, т.е. случай представленный на следующем рисунке:
Следующий рисунок говорит о том, что среди чисел, кратных 4, есть четные, но есть и такие, которые не делятся на 2, что не верно: нетрудно доказать, что любое число, кратное 4, четно.
Следовательно, множество чисел, кратных 4, является подмножеством множества четных чисел. Эта связь изображена на последнем рисунке.
Так же как и понятие множества, понятие подмножества в начальной школе в явном виде не изучается, но задач, связанных с выделением части некоторой совокупности, учащиеся решают много.
|
Например
«Среди данных четырехугольников укажи прямоугольники».
«Назови среди данных чисел четные» и т. д.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!