Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-13 | 198 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть заданапрямоуг. с-ма координат. Введем в рассмотрение единичные векторы, коорд. осей . -базисные вектора с-мы координат или орты. -произвольный вектор пр-ва. Отложим из начала координат вектор . По св-вам координат . Пусть числу на оси Ох соотв-ет точка , на . Тогда , ,
- ф-ла разложения по базисным векторам.
Пр. (1;2;3)
(1;0;0)+2(0;1;0)+3(0;0;1)=
Скалярное произведение векторов.
О. Скалярное произведение двух векторов и – число, равное произведению их модулей на угла между ними.
Св-ва:
ü
ü
ü тогда и только тогда, когда
ü угла между векторами вычисляется по ф-ле:
ü
ü
Т. Если векторы имеют координаты ; , тогда
Док-во:
Разложим исходные вертора по базисным векторам:а=a1*i+a2*j+a3*k;b=b1*i+b2*j+b3*k,перемножим
a*b=(a1*i+a2*j+a3*k)*(b1*i+b2*j+b3*k)={i*i=1,i*j=j*i=0,j*k=0,j*j=1,k*k=1}=
следствие:
1)cosf= /корень(а1^2+a2^2+a3^2)*(b1^2+b2^2+b3^2)
2)верторы ортогональны тогда и только тогда,когда =0
Правые и левые с-мы координат.
Три некомпланарных вектора в указанном порядке наз-ют тройкой векторов.
Пусть отложены из одной точки, будем смотреть из конца вектора на плоскость, содержащую и . Если кратчайший поворот от к осуществляется против часовой стрелки, то тройка векторов наз-тся правой тройкой, если по часовой-то левой.
Векторное произведение векторов.
О. Векторным произведением на наз-тся , к-рый удовлетворяет след.условиям:
1.
2. каждому из векторов и
3. тройка векторов ,является правой
Св-ва:
ü
ü и -коллинеарны только тогда, когда =0
ü площадь параллелограмма, построенного на векторах и = модулю векторного произведения
ü
ü
ü
Т. Пусть , , тогда
Разложим и по базисным векторам
=
x | i | j | k |
i | |||
j | |||
k |
|
Пр.
тогда Смешанное произведение
О. Пусть даны 3 вектора . Умножим векторно, а полученный р-т скалярно на . В р-те получим число , называемое смешанным произведением векторов .
Смешанное произведение 3-х некомпланарных векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «+», если тройка правая и со знаком «-» - если левая.
Док-во:
Рассмотрим паралнлогрампостроенный на этих векторах.
16)Функции нескольких переменных.
Рассм. арифметическое -мерное пр-во ú
Пусть подмнож-во множ-ва . –нек-рое множ-во элементов , если каждому элементу ставится в соотв-е единственный элемент , то говорят, что на множ-ве задана ф-я
О. Пусть имеется переменных величин и каждому значению из некоторогомнож-ва соотв-ет одно, вполне определенное значение переменной . Тогда говорят, что задана ф-я нескольких переменных .
Ф-ла задает объем цилиндра, как ф-ю двух переменных . переменные величины называют независимыми переменными или аргументами. –зависимая переменная. Символ обозначает з-н соотв-я, множ-во – область определения.
Рассм. нек-рые примеры ф-и нескольких переменных. Ф-я 1) , -называется линейной; 2) - квадратичная ф-я.
Предел.
Множ-во точек , координаты к-рых удовлетворяют нер-ву <dназ-сяd -окрестностью точки .
О. Пусть нек-рая ф-я определена в нек-рой окрестности точки кроме самой точки . Число А наз-тся пределом ф-и при , или . Если для любого существует , такое что для всех и из -окрестности точки вып-тсянер-во <e.
, <e
Предел ф-и двух переменных обладает св-вами, аналогичнымисв-вам предела ф-и одной переменной. О. Ф-я наз-тся непрерывной в точке если:
1. она определена в
2. имеет конечный предел при ,
3. этот предел = значению ф-и, т.е. .
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!