Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-13 | 1002 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих
функций, т.е.
Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, т.е.
Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле
Общая схема нахождения производных функций.
Производная функции у =f(x) может быть найдена по следующей схеме:
1. Дадим аргументу х приращение и найдем наращенное значение функции
2. Находим приращение функции
3. Составляем отношение
4. Находим предел этого отношения при , т.е.
(это не к вопросу, но знать нужно)
Правило дифференцирования сложной функции.
Пусть переменная у есть функция от переменной а переменная u в свою очередь есть функция от независимой переменной х:, т.е. задана сложная функция
Теорема. Если — дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и, умноженной на производную самого промежуточного
аргумента по независимой переменной х, т.е.
Правило дифференцирования сложной функции может
быть записано и в других формах:
Логарифмическое дифференцирование.
Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием можно использовать для н𝜟хождения производных степенных, рациональных и некоторых иррациональных функций.
|
Рассмотрим этот подход более детально. Пусть дана функция y = f(x). Возьмем натуральные логарифмы от обеих частей:
Теперь продифференцируем это выражение как сложную функцию, имея ввиду, что y - это функция от x.
Отсюда видно, что искомая производная равна
Такая производная от логарифма функции называется логарифмической производной.
Данный метод позволяет также эффективно вычислять производные показательно-степенных функций, то есть функций вида
где u(x) и v(x) − дифференцируемые функции от x.
Дифференцирование неявных функций.
Рассмотрим дифференцирование неявной функции, заданной урав-
нением F{x, у) = 0
Для нахождения производной функции у, заданной неявно, нужно продифференцировать обе части уравнения, рассматривая у как функцию от х, а затем из полученного уравнения найти производную у'.
Найти производную функции у, заданной уравнением , и вычислить ее значение в точке (2; 1).
Решение. Дифференцируя обе части равенства и учитывая,
что у есть функция от х, получим , откуда
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!