Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-13 | 464 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для описания свойства непрерывного расположения точек на прямой, взаимно-однозначного соответствия между точками прямой и действительными числами, определения длины отрезка и величины угла, установление взаимно однозначного соответствия между длинами всех отрезков и множеством действительных чисел вводятся две следующие аксиомы.
AºC D 2 СD … B n CD |
n CD |
Рис. 2.2. |
19. Аксиома Кантора. Пусть на прямой дана последовательность отрезков [ A 1, B 1], [ A 2, B 2], …, [ AN, BN ], …, удовлетворяющая двум требованиям: 1) каждый последующий отрезок содержится в предыдущем 2) не существует отрезка, принадлежащего всем отрезкам последовательности. Тогда существует точка M, принадлежащая всем отрезкам последовательности, рис. 2.3.
[ [ [ … · … ] ] ] A 1 A 2 A 3 ... M... B 3 B 2 B 1 |
Рис. 2.3.
Аксиомы непрерывности 18-19 в геометрии и аксиомы непрерывности Архимеда и Кантора действительных чисел позволяют установить взаимно однозначное соответствие между значениями длин всех отрезков и действительными числами так, что конгруэнтным отрезкам соответствуют равные значения длин.
Замечание 2.
Геометрия, построенная на 19 аксиомах групп 1-4, называется абсолютной геометрией. В этой геометрии ещё нет понятия параллельности прямых и параллельного переноса, поэтому ей принадлежат те и только те,утверждения, которые не используют явно или неявно свойства параллельности прямых линий.
|
Замечание 3.
Конгруэнтные отрезки в абсолютной геометрии имеют равные длины, а конгруэнтные фигуры – равные числовые меры углов, площадей и объемов. Поэтому отношение двух фигур «быть конгруэнтными» в абсолютной геометрии превращается в числовые равенства длин, углов, площадей и объемов фигур или их частей.
В абсолютной геометрии определено расстояние r(А,В) между любыми точками А и В, если определено понятие длины отрезка на прямой.
r (А,В) = длине отрезка АВ.
Расстояние обладает свойствами:
r (А,В) > 0ÛАºВ
r (А,С) r(А,В)+r(В,С), " А,В,С
Причем равенство выполняется только для точек А, В, С, лежащих на одной прямой так, что A<B<C.
Вывод 3.
Абсолютная геометрия содержит понятия числовых равенств элементов фигур (сторон, углов и т. д.). В этой геометрии существует понятие «близости» и «непрерывности» основанные на понятии расстояния между точками фигур.
Группа 5. Аксиома параллельности (евклидовой геометрии).
20. Через любую точку А не инцидентную прямой “a”, можно провести в плоскости (определяемой этой точкой А и прямой “a”) не более одной прямой, не пересекающейся с “a”.
Замечание 4.
То, что через точку А вне прямой “a” можно провести хотя бы одну прямую “b” не пересекающуюся с “a”, аÇb =Æ, мог доказать еще Евклид.
Действительно, опустим перпендикуляр АВ на прямую “a”. Затем восстановим в точке А перпендикуляр “b” к прямой АВ (рис.2.3.).
A |
B |
a |
P |
b |
Рис. 2.3 |
Итак, одна прямая, проходящая через точку и не пересекающая заданную прямую, существует. Но другую, отличную от этой, прямую никто построить не мог. Это породило иллюзию, что аксиома параллельности (V-постулат в «началах» Евклида) может быть доказана. На протяжении почти двух тысяч лет геометры пытались вывести V постулат из остальных, рассуждая от противного. Лишь в XIX веке Николаю Ивановичу Лобачевскому (1792-1856) удалось построить мыслимую непротиворечивую геометрию, основанную на отрицании V постулата. Историческую роль V постулата мы исследуем отдельно, познакомившись с требованиями, предъявляемыми к системе аксиом.
|
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!