Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-13 | 432 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Как уже отмечалось, основным содержанием теории вероятностей как науки является определение вероятностей одних (более сложных) случайных событий по вероятностям других (более простых) исходных событий. Поэтому большое практическое значение имеют методы вычисления этих исходных вероятностей.
События называются равновозможными, если появление ни одного из них не является более предпочтительным (ожидаемым), чем появление любого другого. Для равновозможных исходов условия испытания обладают по отношению к ним известной симметрией. Последнее имеет место, например, при контроле качества массовой однородной продукции, проведении лотерей, жеребьевок, в азартных играх, и т.д.
Напомним, что исход называют благоприятствующим событию А, если событие А происходит при наступлении этого исхода. Событие А является множеством исходов, которые ему благоприятствуют: А ={ }.. Например, при бросании игральной кости для события А – выпадения чётного числа очков – благоприятствующими являются исходы: { }. Поэтому А ={ }.
Теорема. (Классическая формула для вычисления вероятности).
Пусть производится некоторое испытание и е 1, е 2, …,еn – все элементарные исходы этого испытания. Пусть эти исходы равновозможны и пусть т исходов благоприятствуют событию А. Тогда вероятность события А можно вычислить по формуле:
, (4.3.1)
где n – число всех исходов, a m – число исходов, благоприятствующих событию А.
Доказательство.
а) б)
е1 | е2 | е3 | ||||
ет | ет+1 | ет+2 | ||||
еп |
|
А=е 1 +е 2 +…+еm
Вычислим вероятность события А. События е 1, е 2, …,еn являются попарно несовместными, следовательно, по аксиоме 3
|
.
Обозначим вероятность всех исходов буквой р (эти вероятности равны, т.к. исходы по условию равновозможны). Заметим, что вероятность р нам неизвестна. Тогда
Р (А) =mp (4.3.2)
С другой стороны, т.к. W= е 1 +е 2 +…+еп,
, т.е.
1= np. (4.3.3)
Поделив (4.3.2) на (4.3.3), получим:
т.е. искомую формулу (4.3.1).
Формулу (4.3.1) называют также классическим определением вероятности, так называемый равновероятный случай.
Пример 1. В лотерее 1000 билетов, из них 150 выигрышных. Наугад вынимается 1 билет. Чему равна вероятность выигрыша?
n =1000; m =150; p=m/n =150/1000=0,15.
Пример 2. В урне 5 белых и 6 черных шаров. Наугад извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?
n =5+6=11; m =5; p=5/11.
Пример 3. Монета бросается последовательно 3 раза. Найти вероятности выпадения ровно 0,1,2,3 гербов.
W={ггг, ггр, грг, грр, ргг, ргр, ррг, ррр}; n =8; m 0=1; m 1=3; m 2=3; m 3=1. Тогда
Р (0)=1/8; P (1)=3/8; P (2)=3/8; P (3)=1/8.
Задача о выборке
Пример 1. Испытание состоит в заполнении карточки спортлото 6 из 49. Найти вероятность того, что будет угадано ровно 4 номера.
Общее число исходов равно . Исход является благоприятствующим, если 4 номера выбираются из 6 выигрышных номеров, а 2 оставшихся – из 43 невыигрышных (см. рис.4.4.1). По правилу умножения комбинаторики число благоприятствующих исходов
Рис.4.4.1. Выборка 4 из 6
Сформулируем задачу о выборке в общем виде.
Пусть имеется N объектов, М из которых обладают некоторым признаком х. Наугад выбирается n объектов. Какова вероятность того, что среди них m объектов обладают признаком х?
|
. (4.4.1)
Рис.4.4.2
Рис.4.4.3
Пример 2. Из 10 деталей 4 бракованные. Наугад выбираются 7 деталей. Какова вероятность того, что среди них бракованных: 1) три; 2) ни одной; 3) четыре; 4) одна.
В формуле (4.4.1) , т различно для каждого вопроса задачи.
1) ;
2) качественных деталей всего 6, поэтому в выборке не может быть 7 качественных деталей .
3) .
4) .
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!