История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-12 | 535 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Последовательность называется
Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными.
Последовательность называется ограниченной сверху, если все члены последовательности .
Последовательность называется ограниченной снизу, если все члены последовательности .
Последовательность называется ограниченной, если она ограничена и сверху, и снизу.
Пример: исследовать последовательность на монотонность и ограниченность.
Решение:
Ответ: последовательность ограничена и монотонно убывает.
Теорема Вейерштрасса: Монотонная и ограниченная последовательность имеет предел.
Число е.
Последовательность
26 ВОПРОС
Непосредственное вычисление пределов, таблица пределов функций.
Непосредственное вычисление пределов основано на определении непрерывности функции в точке, на определении предела функции на бесконечности и на использовании свойств предела непрерывной функции.
Утверждение.
Значение предела в точке непрерывности функции равно значению функции в этой точке.
То есть, для основных элементарных функций (и функций полученных из основных элементарных с помощью элементарных преобразований графиков), опираясь на их известные свойства, предел в любой точке из области определения, кроме граничных, можно вычислять как значение соответствующей функции в этих точках.
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Так как функция арктангенса непрерывна на всей области определения, то она непрерывна и в точке . Следовательно, значение предела равно значению функции в этой точке.
|
В граничных точках области определения вычисляются односторонние пределы. Например, для арксинуса и арккосинуса при или .
На плюс или минус бесконечности вычисляются соответствующие пределы при или на основании определеня предела функции на бесконечности.
Самые используемые свойства пределов.
Массу пределов можно вычислить зная свйства основных элементарных функций. Приведем значение пределов этих функций в таблице, а ниже дадим разъяснения и несколько примеров с решениями. Все значения можно вычислить основываясь на определении предела функции в точке и на бесконечности.
Таблица пределов функций
Держите эту таблицу основных пределов перед глазами при решении задач и примеров. Она значительно упростит Вам жизнь.
27 вопрос
Предел функции
Предел функции — одно из основных понятий математического анализа. Функция f(x) имеет предел L в точке x0, если для всех значений x, достаточно близких к x0, значение f(x) близко к L.
Предел функции на бесконечности описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим (по абсолютной величине).
Предел функции обозначается как
или через символ предела функции:
Если при прочтении данного материала у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме, также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, геометрии, химии, теории вероятности и многим другим предметам.
Свойства пределов функции
1) Предел постоянной величины
Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
2) Предел суммы
Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.
|
Расширенное свойство предела суммы:
Предел суммы нескольких функций равен сумме пределов этих функций:
Аналогично предел разности нескольких функций равен разности пределов этих функций.
3) Предел произведения функции на постоянную величину
Постоянный коэффициэнт можно выносить за знак предела:
4) Предел произведения
Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!