Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-12 | 197 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Вид функции , который определен (5.42), приводит к мысли, что в качестве независимых случайных величин можно выбрать значения самой функции или их линейные комбинации. Зададим произвольную последовательность значений аргумента и определим случайные величины по формуле
(5.46)
где - некоторые неизвестные, но не случайные коэффициенты. Коэффициент корреляции определяется выражением
(5.47)
Из формулы (5.40) следует, что и не коррелированны и, следовательно, неизвестные коэффициенты должны удовлетворять условию
=0 при (5.48)
Обозначим: мерный вектор- столбец с элементами мерную матрицу с элементами . Выражение (5.48) может быть записано в матричных обозначениях, как Это выражение называется билинейной формой матрицы К в силу свойств корреляционной функции (см. п. п. 4.1) является симметрической и положительно определенной. Для таких матриц справедливы следующие свойства, которые мы приведем без доказательств [7].
Свойство 1. Все собственные числа симметрической матрицы с действительными элементами – действительные.
Свойство 2. Собственные векторы действительной симметрической матрицы, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны между собой.
Свойство 3. Пусть К- действительная симметрическая матрица и , где - все собственные значения матрицы. Тогда для любого вектора z справедливо неравенство
. (5.49)
Свойство 4. Любая симметрическая положительно определенная матрица К может быть представлена в виде ,где ортонормированные собственные векторы, а - собственные числа матрицы К. В частности, .
В силу перечисленных свойств матрицы К, ее собственных векторов и собственных чисел ясно, что в (5.46) коэффициенты можно выбрать так, что . В этом случае легко убедиться в следующем:
(5.50)
Следовательно, при таком выборе дисперсии случайных коэффициентов равны . Получим для координатной функции
(5.51)
В силу независимости коэффициентов легко разложить суммарную погрешность представления случайной функции в точках на компоненты. Имеем (5.52)
Возведем в квадрат выражение под знаком суммы:
(5.53)
Подставим во второй член (5.53) и получим:
(5.54)
Математическое ожидание от (5.54) равняется с учетом (5.51):
(5.55)
Возьмем теперь математическое ожидание от (5.53). Учитывая (5.55), получим
(5.56)
В последнем выражении по определению = и в силу свойства 4 = . Второй член (5.56) легко приводится к виду . Окончательно получим, используя ортонормированность векторов :
(5.57)
Таким образом, видно, погрешность представления случайной функции x(t) в дискретных точках полностью определяется собственными числами корреляционной матрицы К. В частности, = 0, если взять число функций, равных числу узлов, и > 0 в случае m < n. Равенство (5.57) позволяет проверить точность представления случайной функции рядом (5.43). Напомним, что речь идет о точности представления функции только в узлах . В общем случае погрешность (5.57) вычислить значительно сложнее [6].
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!