История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-12 | 280 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Векторное произведение двух векторов равно нулевому вектору в том и только в том случае, когда эти векторы параллельны. Из этого свойства следует, что векторное произведение любого вектора на самого себя, т.е.
2. Векторное произведение двух векторов антикоммутативно, а именно:
3. Векторное произведение обладает свойствами сочетательности относительно числового множителя:
, т.е. чтобы умножить векторное произведение векторов на число достаточно умножить на это число один из сомножителей.
4. Векторное произведение векторов обладает распределительным свойством относительно векторов, т. е.
.
5. Если векторы перпендикулярны, то
Векторное произведение векторов = и = в координатной форме вычисляется по формуле:
Смешанным произведением трех векторов , и называется скалярное произведение вектора на вектор . Обозначается () .
Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов дается в следующей теореме.
Теорема 1. Смешанное произведение некомпланарных векторов , и по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Теорема 2. Смешанное произведение векторов , , положительно, если тройка векторов , , правая и отрицательно, если она левая.
Действительно, по определению .
Поэтому знак смешанного произведения зависит от знака cosj. Если теперь тройка векторов правая, то векторы и образуют острый угол и cosj > 0. Если же тройка векторов левая, то векторы и образуют тупой угол cosj < 0.
Теорема 3. Смешанное произведение векторов , , равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы компланарны.
Смешанное произведение векторов = , = и = в координатной форме есть определитель: = .
Уравнение прямой на плоскости: с угловым коэффициентом, через две точки, в отрезках, общее уравнение.
|
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Рассмотрим в двумерном пространстве (т.е. на плоскости) прямую линию не параллельную оси OY.
Обозначим угол наклона прямой к оси OX через и . Пусть точка М(x,y) произвольная точка прямой. MD=y-b; BD=x.
Из прямоугольного треугольника BDM имеем или или (4.8)
Определение. Тангенс угла наклона прямой к оси OX называется угловым коэффициентом прямой
и обозначают . Формулу (4.8), на основании данного определения, можно записать в виде:
y-b=kx или y=kx+b (4.9)
В случае b=0, прямая y=kx проходит через начало координат.
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Пусть даны две точки М1 и М2 и требуется написать уравнение прямой проходящей через две данные точки. Тогда, очевидно в качестве точки, лежащей на прямой можно взять любую из двух данных точек. Возьмем, например, точку М1. За направляющий вектор примем вектор . Тогда, если рассмотреть точки на плоскости, то М1(x1,y1) и М2(x2,y2) и ={x2-x1,y2-y1} и уравнение имеет вид: – каноническое уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой в отрезках
Пусть дана прямая линия, которая не проходит через начало координат и отсекает от координатных осей соответственно отрезки a и b, где a=вел.ОМ, b=вел.ОN.
Покажем, что уравнение этой прямой можно записать в виде (4.11)
Действительно напишем уравнение прямой в общем виде
Ax+By+C=0 (4.12)
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!