Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-12 | 371 |
5.00
из
|
Заказать работу |
В декартовой системе координат в пространстве каждая плоскость определяется уравнением первой степени (линейным уравнением) и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Всякий не равный нулю вектор, перпендикулярный данной плоскости, называется нормальным вектором этой плоскости.
Уравнение определяет плоскость, проходящую через точку , перпендикулярно вектору . Если раскрыть скобки в этом уравнении и ввести обозначение , то получится общее уравнение плоскости . Коэффициенты А, В, С при неизвестных в общем уравнении плоскости − это координаты вектора, перпендикулярного этой плоскости.
Рассмотрим частные случаи расположения плоскостей.
1. Коэффициент и уравнение плоскости имеет вид . Очевидным решением такого уравнения является нулевое решение (, , ). Значит, это уравнение определяет плоскость, проходящую через начало координат .
2. Коэффициент и уравнение плоскости имеет вид . Так как проекция нормального вектора на ось Ох равна 0, то это возможно, если плоскость параллельна оси Ох.
Аналогично, если коэффициент и уравнение плоскости имеет вид , то эта плоскость параллельна оси Оy. Если уравнение имеет вид , т.е. коэффициент при равен 0, то это уравнение плоскости, параллельной оси Оz. Вывод: отсутствие в уравнении какой-либо переменной свидетельствует о том, что эта плоскость параллельна оси, соответствующей этой переменной.
3. Коэффициенты , и уравнение имеет вид . Плоскость параллельна осям Ох и Оy и, следовательно, параллельна плоскости Охy.
4. Коэффициенты , , и уравнение имеет вид . Плоскость параллельна плоскости Охy (так как , ). Кроме того, она проходит через точку (так как ). Значит уравнение (или ) определяет саму плоскость Охy.
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , и имеет вид:
.
Составим уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , и :
.
Раскрыв определитель и выполнив преобразования, получим уравнение плоскости в отрезках
.
Здесь a, b, c − отрезки, отсекаемых плоскостью от координатных осей.
Угол между двумя плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Углом между плоскостями – называется любой из двугранных углов между этими плоскостями.
Угол между плоскостями и − это угол между их нормальными векторами и . Поэтому он может быть вычислен с помощью скалярного произведения векторов по формуле
.
Очевидно, если две плоскости параллельны, то их нормальные векторы коллинеарные. Отсюда вытекает условие параллельности плоскостей:
.
Аналогично, условие перпендикулярности плоскостей − это равенство нулю скалярного произведения их нормальных векторов:
.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле:
.
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!