Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-12 | 424 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Смешанное произведение векторов
Смешанным произведением трех векторов , , называется число, равное векторному произведению , умноженному скалярно на вектор , то есть .
Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на векторах , , .
Смешанное произведение не меняется при круговой перестановке сомножителей:
Смешанное произведение меняет знак на противоположный при всякой перестановке, изменяющей последовательность сомножителей:
Смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы , , компланарны.
Вычисление смешанного произведения векторов
Если векторы ( 1; 2; 3), (b 1; b 2; b 3), (c 1; c 2; c 3) заданы относительно прямоугольной системы координат, то смешанное произведение векторов вычисляется:
.
12 Способы задания прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
Прямая на плоскости
Всякая прямая относительно прямоугольной системы координат на плоскости определяется уравнением первой степени, и обратно, всякое уравнение первой степени относительно координат описывает некоторою прямую на плоскости.
Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется её направляющим вектором.
Различные способы задания прямой
Уравнение прямой, заданной точкой и направляющим вектором
Пусть дана некоторая прямая, которая проходит через точку с известными координатами , параллельно направляющему вектору , координаты которого также известны и равны (, ).
Уравнение этой прямой можно записать в виде:
.
Это равенство называется каноническим уравнением прямой.
Параметрические уравнения прямой
Существует ещё один вид уравнения прямой, проходящей через данную точку и имеющей данный направляющий вектор :
где - параметр, принимающий все действительные значения.
Этот вид называется параметрическими уравнениями прямой.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Пусть некоторая прямая проходит через две точки с известными координатами: . Уравнение этой прямой имеет вид:
.
Уравнение прямой “в отрезках по осям”
Пусть прямая отсекает на оси отрезок величины , на оси – отрезок . В этом случае уравнение прямой будет иметь вид:
.
Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле
(, )= .
Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Тангенс угла между прямыми, уравнения которых относительно прямоугольной системы координат заданы в виде и , вычисляется по формуле
,
причём угол принято отсчитывать против часовой стрелки от первой прямой ко второй.
Необходимое и достаточное условие параллельности заданных прямых выражается равенством , а условие перпендикулярности
14 Способы задания плоскости в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
Всякая плоскость относительно некоторой прямоугольной системы координат в пространстве определяется уравнением первой степени и обратно: каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Различные способы задания плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно двум неколлинеарным векторам
Пусть относительно некоторой прямоугольной системы координат в пространстве дана точка M 0(x 0; y 0; z 0) некоторой плоскости и два неколлинеарных вектора , , параллельные этой плоскости.
Тогда уравнение плоскости можно записать так:
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!