Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-12 | 349 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Частным решением дифференциального уравнения на интервале называется каждая функция , которая при подстановке в уравнение вида
обращает его в верное тождество на интервале .
Зная общее решение однородного дифференциального уравнения и любое частное решение неоднородного уравнения, можно получить общее решение неоднородного уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.
Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке вдифференциальное уравнение
видаобращает его в тождество.
Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:
где — конкретные числа, то функция вида
при всех допустимых значениях параметров (неопределённых констант) называется общим решением дифференциального уравнения.
Пусть определена на . Разобьём на части с несколькими произвольными точками Тогда говорят, что произведено разбиение отрезка Далее выберем произв. точку , ,
Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения и выбора точек , т.е.
Если существует указанный предел, то функция называется интегрируемой на по Риману.
Общим интегралом дифференциального уравнения называется общее решение этого уравнения записанное в неявном виде:
Ф(x,y,c)=0
Частным интегралом дифференциального уравненияназывается частное решение уравнения записываемое в неявном виде:
Ф(x,y,c0)=0.
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными и его решение.
Рассмотрим дифференциальное уравнение вида:
|
f1(x)dx=f2(y)dy, (1)
которое называется уравнением с разделенными переменными.
Пусть найдено некоторое его решение y (x). При подстановке y = y (x) в дифференциальное уравнение (1) оно обратится в тождество и, интегрируя его, имеем
∫ f 1(x) dx =∫ f 2(y) dy + C, (2)
где C - произвольная постоянная. Получили уравнение (2), которому удовлетворяют решения дифференциального уравнения (1). Обратно, каждое решение y (x) уравнения (2) является и решением исходного дифференциального уравнения (1), так как если y (x) обращает в тождество уравнение (2), то, дифференцируя это тождество, получим, что y (x) обращает в тождество и уравнение (1). Следовательно, равенство (2) содержит все решения дифференциального уравнения (1) и оно называется общим интегралом уравнения (1). Из него при определенных условиях можно выразить y от x или x от y.
Если надо выделить частное решение, удовлетворяющее условиям: y = y 0 при x = x 0, то таким решением является равенство
∫ xx 0 f 1(t) dt =∫ yy 0 f 2(t) dt,
так как оно содержится в общем интеграле (2) и удовлетворяет начальным условиям.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!