История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-12 | 329 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Показательное уравнение вида =b (при условии, что числа a и b положительны, где a 0; a 0 и b 0) имеет решение, которое можно записать:
|
Например, = 7; ; 125 и т.д.
Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a, называется показатель степени x, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b. Таким образом, =x
b; a > 0; a < 0 и a 1
Операцию нахождение логарифма называют логарифмированием. Эта операция является обратной по отношению к операции возведение в степень соответствующим основаниям.
Возведение в степеньЛогарифмирование
=25 =2
=0,001 =3
=ln3 |
Особо выделим 3 формулы:
1) =1 ( =1)
2) =0 ( =0)
3) =r ( =2)
Свойства логарифмов.
Все свойства формулируются и доказываются только для положительных значений переменных, содержащихся под знаками логарифмов. Впрочем, два свойства доказательства не требуют, они представляют собой запись на математическом языке определения логарифма как показателя степени. Мы ими уже пользовались:
= b |
= r |
= + |
Например, ;
.
Доказательство: Введём следующие обозначения.
Подготовка к доказательству Перевод на более Доказательство
(введение новых переменных) простой язык
=x =bc =
=y =b =
=z =c x=y+z
Доказать x=y+z
Теорема 2 .Если a,b,c-положительные числа, причём a 1, то справедливо равенство
= |
Краткая формулировка, которую удобнее использовать на практике: логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя или логарифм дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя.
Например,
Доказательство:
Подготовка к доказательству Перевод на более Доказательство
(введение новых переменных) простой язык
x
y b
z c x y-z
Доказать x y-z
r |
Например,
lg
Краткая формулировка, которую удобнее использовать на практике: логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.
Доказательство:
Подготовка к доказательству Перевод на более Доказательство
(введение новых переменных) простой язык
x
y b
x ry
Доказать x=ry
3.Тригонометрические функции числового аргумента(определения, табличные значения).
x cost sint |
-1 cost 1 -1 sint 1 |
M(x;y)
t
Определение №2: Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называется тангенсом числа t, т.е. tg t
Определение №3 : Отношение косинуса t, к синусу t называется котангенсом, т.е. ctg t
Каждому действительному числу t на числовой окружности можно поставить в соответствии определённое число cost (или sint, или tgt, или ctgt), таким образом, речь идёт о четырёх тригонометрических функциях числового аргумента, где t-любое действительное число.
Табличные значения
Тригонометрических функций
sint | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | |||
cost | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | |||
tgt | 0 | 1 | Не сущ. | 0 | Не сущ. | 0 | ||
ctgt | 0 | 1 | 0 | Не сущ. | 0 | Не сущ. |
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!