Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-09 | 362 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнение вида - параметрическое уравнение прямой в плоскости.
Доказательство:
Для начала докажем, что любая точка прямой удовлетворяет .
Проведем в плоскости прямую L, зададим на этой прямой точку Р с координатами (x,y) и вектор , начинающийся в точке Р0 с координатами (x0,y0), с координатами (a,b).
=(x-x0;y-y0)
// => =t*
=>
Теперь докажем, что любое решение системы является точкой принадлежащей L.
Теперь в отличие от первого случая возьмем точку Р с координатами (x,y), не принадлежащую прямой L.
Вектор не коллениарен вектору .
Предположим, что для точки Р выполняется .=> => //
Противоречие => предположение неверно=> lдля точки не лежащей на прямой не выполняется.
=> система вида , задаёт прямую.
Геометрический смысл параметрического уравнения прямой.
В системе x0,y0 – координаты некоторой точки на прямой, а a,b - координаты направляющего вектора.
Каноническое уравнение прямой в плоскости.
Уравнение вида называется каноническим уравнением прямой в плоскости.
Уравнение вида задает прямую в плоскости.
Доказательство:
=> => - каноническое уравнение прямой в плоскости.
В этом уравнение плоскости подразумевается не дробь, а отношение в котором снизу может быть ноль.
Геометрический смысл полностью следует из параметрического уравнения прямой.
Общее уравнение прямой.
Уравнение вида A*x + B*y + C=0 называется общим уравнением прямой.
Уравнение вида A*x + B*y + C=0 задает прямую в плоскости
Доказательство:
=>b*(x-x0)=a*(y-y0)=>b*x – a*y + (a*y0 - b*x0)=0
Заменим b на A, -а на B, (a*y0 - b*x0) на С.
=> A*x + B*y + C=0.
Теорема
Уравнение A*x + B*y + C=0, где , является уравнением прямой в плоскости с направляющим вектором (-В,А).
|
Доказательство:
Пусть (x0,y0) – решение уравнения, то есть A*x0 + B*y0 + C=0,
вычтем его из исходного уравнения,
получим: A*(x-x0)+B*(y-y0)=0 – полученное уравнение эквивалентно.
A*(x-x0)=-B*(y-y0)=> - это уравнение прямой с направляющим вектором (-В,А).
Критерий коллинеарнности вектора прямой.
Вектор с координатами (a,b) будет коллинеарен прямой L: A*x + B*y + C=0 тогда, и только тогда, когда A*a+B*b=0.
Доказательство:
Пусть точка P0 с координатами (x0,y0) принадлежит прямой L.
(=>)Приложим вектор к точке P0. => P1=(x0+a, y0+b)
=> A*(x0+a) B*(y0+b)+C=0 => A*x0 + A*a + B*y0 + B*b+C=0
A*a + B*b + (A*x0 + B*y0 + C)=0, A*x0 + B*y0 + C=0 т.к. P1 принадлежит L
=> A*a+B*b=0
(<=) не дано надо стрясти.
Все сказанное относится к произвольной аффинной системе координат.
Геометрический смысл коэффициентов.
(, )=A*B – B*A=0
В прямоугольной системе координат (А;В) – координаты вектора нормали.
Расстояние от точки до прямой в плоскости.
Пусть прямая L задана общим уравнением прямой, координаты точки Р=(x0,y0).
Тогда расстояние(d(P,L)) равняется
Доказательство:
Возьмем точку P1 c координатами (x1;y1), лежащую на прямой L.
=(x0-x1;y0-y1), =(A,B)
=
A*x1 + B*y1 + C=0 =>С= -A*x1 - B*y1
=>
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!