Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-09 | 205 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По степеням свободы
Если степени свободы частицы входят в гамильтониан симметрично, то на каждую степень свободы приходится одинаковая тепловая энергия, обусловленная температурой.
Теорему предложил Дж. Уотерстон в 1845 г.,
количественное выражение дали Джемс Клерк Максвелл в 1860 г. и Людвиг Больцман в 1868 г.
Теорема применима для классических систем. Для квантовых систем теорема не выполняется.
Гамильтониан частицы
Рассмотрим гамильтониан со степенными зависимостями от координат и импульсов
, (2.38)
a – число активизированных степеней свободы кинетической энергии;
b – число активизированных степеней свободы потенциальной энергии;
– число степеней свободы частицы.
Средние значения
Кинетической и потенциальной энергии частицы
при температуре Т
Средняя энергия выражается через статистический интеграл частицы
. (2.19)
Интегрируем по , используя метод по частям:
, ,
, ,
тогда
.
Свободное слагаемое равно нулю за счет экспоненты. В результате
,
где использовано каноническое распределение
(2.16)
и определение среднего
.
В результате
,
и аналогично
.
Подставляем гамильтониан
,
получаем
,
.
Результаты не зависят от i и j, т. е. теорема о равном распределении тепловой энергии по степеням свободы выполняется. Учитываем
,
,
тогда средние значения потенциальной, кинетической и полной энергий частицы
,
,
. (2.39)
Примеры
1. Нерелятивистская свободная частица
, .
Сравниваем с
, (2.38)
в виде
,
находим
, ,
. (2.40)
Для классического равновесного газа на каждую поступательную степень свободы частицы приходится тепловая кинетическая энергия .
|
2. Линейный гармонический осциллятор
.
Сравниваем с
, (2.38),
получаем
, ,
,
,
– на гармоническое колебательное движение приходится тепловая энергия kT.
НЕУСТРАНИМАЯ ПОГРЕШНОСТЬ
ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА
Макрохарактеристики равновесной системы постоянны только в среднем. Колебания – флуктуации – вызваны хаотическими тепловыми движениями молекул.
Измерительное устройство испытывает тепловые колебания. Невозможно измерить физическую величину с точностью, меньшей амплитуды колебаний указателя прибора.
Оценим неустранимую погрешность прибора на примере весов, используя теорему о распределении энергии по степеням свободы.
Весы на основе упругой силы
Весы – одномерная система. Потенциальная энергия
,
x – отклонение указателя от положения равновесия ;
– коэффициент жесткости.
Упругая возвращающая сила
.
Равновесие упругой и гравитационной сил
.
Добавление массы изменяет показание весов на
,
тогда
,
где чувствительность
.
Чем меньше коэффициент жесткости, тем выше чувствительность весов.
Средняя потенциальная энергия, связанная с одномерным тепловым хаотическим движением весов, согласно (2.39)
, , ,
.
Флуктуация показаний весов
определяет наименьшую измеряемую массу
– неустранимая погрешность измерения.
Для уменьшения погрешности необходимо уменьшать температуру и увеличивать чувствительность весов.
Последнее требует уменьшениякоэффициента жесткости, который определяет частоту колебаний весов
,
нагруженных массой m. Используем , тогда относительная погрешность измерения
.
При w = 10 Гц, Т = 290 К, m = 10–3 г, получаем d m / m» 10–5.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!