Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-09 | 383 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По аналоги с тем как было построено кольцо многочленов от одной переменной можно построить от 2 3 любого числа переменных.
Пусть K областью целостности с единицей.
О1) Многочленом от нескольких переменных с коэффициентами из K назовем выражение вида:
Пример 1:
Многочлен от 3 переменных с коэффициентами из кольца Z:
Слагаемые называются одночленами а, элементы t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>ПµK</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> - коэффициенты многочлена .
О2) Многочлены и назовем равными если для любых значений совокупности индексов коэффициент при многочлена f равен коэффициенту из g и пишут
Определим сложение и умножение:
О3) Суммой многочленов от n переменных с коэффициентами из кольца K назовем многочлен вида:
О4) Произведением многочленов и от n переменных назовем многочлен вида:
где
Пример:
Операции над многочленами от n переменных обладают следующими свойствами:
1) коммутативность сложения – вытекает из определения сложения многочленов и коммутативности сложения в кольце K.
2) Ассоциативность сложения: свойство вытекает из определения сложения многочленов и из ассоциативности сложения в кольце K.
3) Существование нуля роль нейтрального элемента относительно сложения играет нулевой многочлен –коэффициенты которого есть нули.
4) Существование противоположного элемента многочленом противоположным многочлену f будет многочлен –f коэффициенты которого противоположны соответствующим коэффициентам из f.
|
5) Ассоциативность умножения свойство вытекает из определения операции умножения и ассоциативности умножения в кольце K.
6) Дистрибутивность умножения относительно сложения.
Множество многочленов от n переменных с коэффициентами из кольца K является кольцом обозначают .
Многочлены не содержащие переменных то есть состоящие из одного свободного члена отождествляют с элементами кольца K которое является под кольцом кольца многочленов.
7) Коммутативность умножения: коммутативность умножения в кольце многочленов следует из коммутативности умножения одночленов которое вытекает из коммутативности умножения в кольце K.
8) Существование единице роль единице кольца многочленов играет многочлен отождествляемый с еденицей кольца K.
В результате получаем коммутативное кольцо с единицей.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!