Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-28 | 580 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для определения и используют метод сведения задачи теории игр к задаче линейного программирования.
Для игрока А задача формулируется в виде:
Найти минимум целевой функции , где переменные удовлетворяют системе ограничений (матрица М транспонируется!)
Для игрока В задача формулируется в виде:
Найти маскимум целевой функции , где переменные , удовлетворяют системе ограничений
Доминирование матричной игры
Доминировать матричную игру, значит, сократить ее размер.
Для этого пользуются следующими положениями.
Если в матрице имеются одинаковые (дублирующие) строки, то одна из них оставляется, а другие убираются.
Если в матрице имеются одинаковые (дублирующие) столбцы, то один из них оставляется, а другие убираются.
Если все элементы i – й строки матрицы М меньше или равны соответствующих элементов k – й строки, то i –я стратегия игрока А называется доминирующей и ее следует убрать.
Если все элементы r – го столбца матрицы М больше или равны соответствующих элементов j – го столбца, то для игрока Вr – я стратегия является доминирующей и ее следует убрать.
Игры с природой
На практике часто встречается класс матричных игр, в которых стратегия второго игрока неопределена. Это, так называемые, «игры с природой». Например, нас интересует вопрос об объемах поставок продукции на рынок в условиях полной неопределенности о величине спроса на эту продукцию.
В этом случае выбор стратегии осуществляется на основе критериев, которые позволяют оценить «среднюю прибыль».
Критерий Вальда:
Критерий Сэвиджа:
,
где - элементы матрицы R – матрицы риска. Эта матрица составляется по правилу: в столбце определяется наибольший элемент и из этого числа вычитаются последовательно все элементы этого столбца.
|
Критерий Гурвица:
,
где , значение параметра k - задается самим исследователем.
Пример 1. Для заданной матрицы игры
1) Показать существование или отсутствие оптимальных стратегий.
Решение.
Выводы:
, решение в чистых стратегиях;
Седловая точка ;
Игрок А выбирает чистую стратегию ;
Игрок В выбирает стратегию . Цена игры .
2) Выполнить доминирование матрицы М.
.
Решение.
1. Элементы 4-го столбца превосходят соответствующие элементы 1-го столбца. Значит, этот столбец доминирующий. Его убираем из матрицы.
2. Во второй матрице доминирующими являются 1-я и 2-я строки, так как их элементы меньше соответствующих элементов 3-й строки. Их убираем.
3. В третьей матрице доминирующими являются 2-й и 3-й столбцы.
4. Получили матрицу, состоящую из одного элемента .
Пример 2. Свести исходную матричную игру к паре двойственных ЗЛП.
Решение.
1.
Выводы: . Задача решается в смешанных стратегиях.
2. Сведем матричную игру к паре двойственных ЗЛП.
Сначала получим матрицу с положительными элементами. Для этого к каждому элементу матрицы М прибавим число , то есть абсолютную величину наименьшего элемента матрицы М.
Получим матрицу :
.
ЗЛП для игрока А:
переменные ;
целевая функция ;
система ограничений: (матрицу М1 транспонируем)
.
ЗЛП для игрока В:
переменные ;
целевая функция ;
система ограничений:
.
Пример 3. Полагая матрицу
матрицей игры с природой найти решение игры, используя критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица при k = 0,7.
Решение.
1. Критерий Вальда:
.
Вывод: Активные стратегии А2 или А3.
2. Критерий Сэвиджа:
Построим сначала матрицу рисков R.
Затем вычислим
.
Вывод: Активная стратегия А2.
3. Критерий Гурвица (k = 0,7)
Вывод: Активные стратегии А2 или А3.
Ответ. Рекомендация – выбрать стратегию А2.
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!