Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-28 | 906 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При нелинейной зависимости между фактором x и результатом y, для оценки тесноты связи используется корреляционное отношение, или по-другому, индекс корреляции. Исходя из общего соотношения
– общая дисперсия для совокупности из n наблюдений, учитывающая действие всех факторов нелинейной модели, а именно: фактора x и тех, которые моделью не учтены.
– дисперсия, возникающая в результате вариации только фактора x.
– остаточная дисперсия, отражающая вариацию результативного показателя за счет всех остальных, кроме x, факторов, не учтенных в модели нелинейной регрессии.
Индекс корреляции
применим ко всем случаям корреляционной зависимости безотносительно к форме этой связи (линейной, нелинейной, многофакторной). В этом смысле он является универсальным показателем тесноты связи. Исходя из общего дисперсионного соотношения, можем написать
Величина – характеризует долю остаточной дисперсии.
Качество модели, ее адекватность, тем выше, чем ближе к 1-це. Квадрат индекса корреляции имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации . Он оценивает близость линии регрессии к фактическим данным. Выраженный в процентах, квадрат индекса корреляции показывает: насколько процентов общая вариация экономического результата y зависит от объясняющего фактора x.
Для проверки значимости (адекватности) уравнения нелинейной регрессии в целом используется F -критерий Фишера, который представляет собой отношение оценок факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы. Пусть n – число наблюдений; m – число параметров в уравнении регрессии (оно на 1-цу больше чем число независимых переменных модели); – число степеней свободы для факторной дисперсии; – число степеней свободы для остаточной дисперсии.
|
При такой трактовке входящих параметров, критерий Фишера дается формулой
Часто вместо m вводится число коэффициентов регрессии k (в многофакторной модели – это число коэффициентов при переменных ), которое на 1-цу меньше числа параметров в уравнении регрессии. Например, в представлении есть параметра и , но только один коэффициент регрессии . При такой трактовке формула для критерия принимает вид
Примеры.
а) , тогда
б) , в уравнении регрессии есть два параметра и , т.е. и, следовательно, . Формула для критерия Фишера , т.е. имеет вид такой же, как при линейной зависимости.
Вычисленное значение сравнивается с табличным для числа степеней свободы и и заданного уровня значимости α. Если , то уравнение признается значимым.
Замечание. Чем больше кривизна линии регрессии, тем более отличается индекс от , а именно растет по отношению к .
Пример. Рассмотрим процесс, в котором результативная переменная y под влиянием фактора x сначала растет с положительным ускорением, а затем с таким же по величине, но отрицательным ускорением замедляется. Точки корреляционного облака статистических данных очевидно можно представить полиномом второй степени – параболой с ветвями, направленными вниз, см. рис. Подобная зависимость хорошо описывает рост урожайности зерновых от количества выпавших осадков. Пусть – урожайность осадки (см). Визуально определяем, что корреляционное облако можно аппроксимировать параболой . Для нахождения неизвестных коэффициентов можно непосредственно, т.е. без всяких ограничений, использовать метод наименьших квадратов. Представим только общую схему метода:
Можно показать, что определитель этой системы отличен от нуля. Тогда решение системы существует, оно единственно и позволяет найти коэффициенты параболы .
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!