Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-28 | 463 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна была создана Эйнштейном в 1907 году при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры.
При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения:
· Атомы в кристаллической решетке ведут себя как гармонические осцилляторы (Фононы), не взаимодействующие друг с другом.
· Частота колебаний всех осцилляторов одинакова и равна .
· Число осцилляторов в 1 моле вещества равно , где — число Авогадро.
· Энергия их квантована: , где , — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака).
· Число осцилляторов с различной энергией определяется распределением Больцмана: , где — постоянная Больцмана, — термодинамическая температура.
Внутренняя энергия 1 моля вещества:
.
Среднее значение энергии одного осциллятора находится из соотношения для среднего значения:
и составляет:
,
отсюда:
.
Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости:
.
Согласно модели, предложенной Эйнштейном, при абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга — Пти. Величина иногда называется температурой Эйнштейна.
Недостатки теории
Расхождение теорий Эйнштейна и Дебая
Теория Эйнштейна, однако, недостаточно хорошо согласуется с результатами экспериментов в силу неточности некоторых предположений Эйнштейна, в частности, предположения о равенстве частот колебаний всех осцилляторов. Более точная теория была создана Дебаем в 1912 году.
Модель Дебая
В термодинамике и физике твёрдого тела модель Дебая — метод, развитый Дебаем в 1912 г. для оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая, согласно закону Дебая, пропорциональна . В пределе высоких температур теплоёмкость стремится к 3R, согласно закону Дюлонга — Пти.
|
При тепловом равновесии энергия E набора осцилляторов с различными частотами равна сумме их энергий:
где — число мод нормальных колебаний на единицу длины интервала частот, — количество осцилляторов в твёрдом теле, колеблющихся с частотой ω.
Функция плотности в трёхмерном случае имеет вид:
где V — объём твёрдого тела, — скорость звука в нём.
Значение квантовых чисел вычисляются по формуле Планка:
Тогда энергия запишется в виде
где — температура Дебая, — число атомов в твёрдом теле, — постоянная Больцмана.
Дифференцируя внутреннюю энергию по температуре получим:
4) Механизм действия Фононов на электропроводность
СМ Лабу 2, теоретическую часть. Кратко:
В диэлектриках теплопроводность пропорциональна произведению теплоемкости фононного газа, скорости фононов и длины их свободного пробега (определяется так называемым рассеянием различного рода).
В металлах теплопроводность определяется в меньшей степени переносом тепловой энергии фононами и в большей степени движением и взаимодействием свободных носителей заряда – электронов проводимости.
5) термическое расширение твердых тел
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!