Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-28 | 1032 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Случайные события
Для успешного выполнения упражнений необходимо ознакомиться с элементами комбинаторики, в частности с таким понятием, как сочетания.
Сочетаниями из n элементов по m называются наборы (соединения), составленные из n элементов по m элементов в каждом наборе, которые отличаются хотя бы одним элементом. Например, сочетаниями из девяти первых натуральных чисел по 4 будет: {1;2;3;4},{1;2;5;4},{5;6;7;8},{1;3;5;9} и т.д. Число всех возможных сочетаний из n элементов по m обозначается и вычисляется по формулам:
где
В частности, .
Последняя формула полезна, когда n-m<m. Например,
Задача 1. В ящике 9 мышей. Сколько есть способов отобрать четыре из них?
Решение: Искомое число есть число сочетаний из 9 по 4
Вопросы для самопроверки:
1. Сформулируйте классическое определение вероятностей случайного события.
2. Что такое сочетания, размещения, перестановки?
3. В каком случае случайные события образуют полную группу?
Сложные события
Вопросы для самопроверки:
1. Что называется суммой двух событий?
2. Какие события называются несовместными?
3. Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных событий.
4. Что называется произведением двух событий?
5. Каике события называются независимыми?
6. Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий.
7. Что называют условной вероятностью?
8. Содержание формулы полной вероятности.
Повторение испытаний
Вопросы для самопроверки:
1. Какая формула и в каких случаях позволяет вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществляется ровно К раз? Как нужно изменить формулу, если необходимо вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществится не менее К1 и не более К2 раз.
|
Тема 12. Случайные величины
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое дискретная случайная величина?
2. Что называется функцией распределения? Применимо ли это понятие к дискретным случайным величинам?
3. Какие числовые характеристики случайных величин вы знаете?
4. Исследуйте формулу, задающую нормальное распределение непрерывной случайной величины, и дайте эскиз графика соответствующей функции (кривой Гаусса).
Задачи для самоконтроля:
1. В конверте 10 фотокарточек. Среди них 6 нужных. Наугад извлечены 4 карточки. Найти вероятность того, что среди того, что них 3 нужные.
2. В конверте 12 денежных купюр. Среди них 4 фальшивых. Наугад извлечены 4 купюры. Какова вероятность того, что все они фальшивые?
3. В группе 15 студентов, среди них 5 отличников. Наугад отобраны 4 студента. Найти вероятность того, что среди них 2 отличника.
4. У крольчихи – 8 крольчат, из них 4 белые. Наугад отобрано 2 кролика. Найти вероятность того, что среди них один белый.
5. В корзине 20 грибов среди них 6 белых. Наугад извлечены 4 гриба. Какова вероятность того, что все они белые?
6. В библиотеке 14 учебников по теории вероятностей. Среди них 4 в переплете. Библиотекарь наудачу взял 4 учебника. Какова вероятность того, что все они в переплете.
7. В конверте 9 лотерейных билетов, из них 6 выигрышных. Наугад извлечены 3 билета. Найти вероятность того, что среди них 1 выигрышный.
8. На клумбе растут 20 астр, из них 5 белых. В темноте сорвали 4 астры. Найти вероятность того, что среди них 2 белые.
9. В ящике 12 мышей. Среди них 8 белых. Наугад извлечено 4 мыши. Какова вероятность того, что все они белые.
10. В пенале 10 карандашей, из них 4 цветных. Наудачу извлечены 4 карандаша. Найти вероятность того, что среди них нет цветных.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!