Расчет погрешностей при определении объема тела правильной формы

Цель работы: 1) научится пользоваться измерительнымиприборами;

2) научиться производить приближенныевычисления и определять погрешности.

Теоретические вопросы: Нониус. Точность нониуса. Устройство и методика измерений с помощью штангенциркуля и микрометра. Правила нахождения погрешностей при прямых и косвенных измерениях.

Оборудование: штангенциркуль, микрометр, металлический цилиндр.

Теоретическое введение

Объем тела, имеющего правильную геометрическую форму можно вычислить, измеряя его линейные размеры.

Для тела цилиндрической формы объем определяется по формуле:

V= (pD²/4)h;

где h - высота цилиндра, D - диаметр.

Для правильного определения объема, высоту измеряют штангенцирку­лем, а диаметр микрометром. Тогда относительные погрешности измерений штангенциркулем и микрометром будут одинакового порядка и соответство­вать нужной точности измерений.

Простейшими измерителями линейных величин являются штангенциркуль и микрометр.

Штангенциркуль служит для измерений линейных размеров, не требующих высокой точности. Для измерения с точностью до долей миллиметра пользуются вспомогательной подвижной шкалой, называемой нониусом.

Нониус представляет собой шкалу, скользящую вдоль основной шкалы. Различают линейный, угломерный, спиральный и т.д. нониусы.

В зависимости от количества делений линейного нониуса действи­тельные размеры детали можно определить с точностью 0,1 - 0,02 мм. Например, если шкала нониуса длиной 9 мм разделена на 10 равных частей, то следовательно, каждое деление нониуса равно 9/10 мм, т.е. короче деления на линейке на 1- 0,9= 0,1 мм.

При совмещении нулевого штриха основной шкалы с нулевым штрихом шкалы нониуса, десятый штрих нониуса совпадет с девятым штрихом основной шкалы, первое деление нониуса не дойдет до первого деления линейки на 0,1 мм, второе - на 0,2 мм, третье - на 0,3 мм и т.д. Если передви­нуть нониус таким образом, чтобы первый штрих совпадал с первым штрихом линейки, от зазор между нулевым делением будет 0,1 мм, при совпадении шестого штриха нониуса с любым штрихом линейки зазор будет равен 0,6 мм и т.д.

У штангенциркуля с точностью 0,05 мм шкала нониуса равна 19 мм и разделена на 20 делений. Каждое деление нониуса равно 19/20 = 0.95 мм, короче деления основной шкалы на 1 - 0,95 = 0,05 мм. В растянутом нониусе его шкала равна 39 мм с 20 делениями, т.е. каждое деление нониуса будет на 0,05 мм меньше, чем 2 мм.

У штангенциркулей с точностью 0,02 мм шкала нониуса равна 49 мм разделена на 50 делений. Каждое деление нониуса составляет 49/50 = 0,98 мм, т.е. короче деления основной шкалы на 1 - 0,98= 0,02 мм.

Измерение с помощью нониуса производится следующим образом: измеряемый предмет располагается так, чтобы один конец совпадал с нулем масштаба, нуль нониуса совмещается с другим концом измеряемого тела.

Для определения длины тела нужно измерить расстояние между нулем масштаба и нулем нониуса. Число целых делений отсчитывается по масштабу между нулем масштаба и нулем нониуса, число десятых делений - по номеру делений нониуса, совпадающего с делением масштаба. Например, длина тела равна 4 мм плюс отрезок АВ. Длину отрезка АВ находят по нониусу.

Микрометр служит для измерения длин, не превышающих 25 - 30 мм, с точностью 0,01 мм. Микрометр имеет форму тисков, в которых измеряемый предмет зажимается с помощью микрометрического винта. Наиболее расп­ространены микрометры, в которых шаг винта равен 0,5 мм. А т.к. на круговой шкале микрометра имеется 50 делений, то цена одного деления круговой шкалы соответствует 0,5/50= 0,01 мм. Полное число оборотов отсчитываются по неподвижной шкале микрометра, дробная часть оборотов по круговой шкале.

Порядок выполнения работы

1. Измерить высоту h цилиндра штангенциркулем не менее 5 раз в разных местах; столько же раз измерить диаметр D цилиндра микрометром в разных местах. Результаты измерений занести в таблицу.

2. Вычислить среднее значение высоты и диаметра по формуле:

,

,

где n - число измерений.

3. Найти абсолютную погрешность каждого измерения, и занести в таблицу:

Dh_i= |h_i - h_ср|, DD_i= |D_i - D_cр|.

 

 

Таблица измерений

№ п/п	h (мм)	Dh (мм)	D (мм)	DD (мм)	V (мм3)
1. 2. 3. 4. 5.
Сумма
Сред. знач.

 

 

4. Максимально возможные погрешности при n числе измерений D и h соответственно равны:

, .

5. Подсчитать объем тела по средним значениям h_cр и D_cр

V_ср= (pD_ср²/4) h_ср.

6. Найти абсолютную и относительную погрешности косвенного изме­рения объема по формуле:

DV_мах= V_ср(Dh_мах/h_ср + 2(DD_мах/D_ср),

e_v= (DV_мах /V_ср) ^. 100 %.

7. Окончательный результат запишите в виде:

V = V_ср ± DV_мах [мм³], e_v [%];

h = h_ср ± Dh_мах [мм], e_h [%];

D = D_ср ± DD_мах [мм], e_D [%].

Контрольные вопросы

1. Что такое относительная и абсолютная погрешность?

2. Что такое приборная погрешность?

3. Что такое прямое и косвенное измерение?

4. Уметь пользоваться микрометром и штангенциркулем.

5. Классификация ошибок измерений физических величин.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА