Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-17 | 108 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ ПО ВЫБОРОЧНОЙ СРЕДНЕЙ
Пусть требуется изучить генеральную совокупность относительно количественного признака X.
[Распределение признака и в генеральной, и в выборочной совокупности будем считать дискретными, т.к. от непрерывных распределений всегда можно перейти к дискретным.]
: Определение. Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака X генеральной совокупности.
Если значения различны, то
.
Поскольку исследуемый признак Xможно рассматривать как случайную величину, возможные значения которой имеют одинаковую вероятность (вероятность извлечь объект со значением равна ), то
Итак, . (1)
Если значения имеют соответственно частоты , причем , то
Формула (1) остается справедливой и в этом случае.
Замечание. Все рассуждения были приведены, когда X - дискретная случайная величина.
При непрерывном распределении признака X по определению полагают .
Для изучения генеральной совокупности относительно признака X извлекается выборка объёма n.
: Определение. Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.
Если различны, то
Если имеют соответственно частоты , причём , то
(2)
Выборочная средняя, найденная по данным одной выборки, есть число. Если извлекать из этой генеральной совокупности другие выборки того же объекта, то выборочная средняя будет изменяться от выборки к выборке.
Задача. Пусть из генеральной совокупности извлечена повторная выборка объема n со значениями признака (будем считать их различными). Генеральная средняя неизвестна. Требуется оценить по данным выборки. Выборочную среднюю принимают в качестве оценки генеральной средней.
|
– оценка .
Будем рассматривать как случайную величину ; как независимая одинаково распределенные величины , имеющие то же распределение, что и X.
Докажем, что средняя выборочная – несмещённая оценка генеральной средней, т.е. .
имеют то же распределение, что и X. Обозначим , следовательно, , . Тогда
, следовательно, , что и требовалось доказать.
Докажем, что выборочная средняя - состоятельная оценка генеральной средней.
Предположим, что Х1, Х2, …, Хn имеют ограниченные дисперсии. Тогда согласно частному случаю теореме Чебышёва
или , что и требовалось доказать.
Итак, – несмещённая состоятельная оценка .
Замечания.
1. Выборочные средние, найденные по нескольким выборкам достаточно большого объёма из некоторой генеральной совокупности, приближенно равны между собой.
2. Предполагали, что выборка повторная. Однако полученные выводы применимы и для бесповторной выборки, если её объём значительно меньше объема генеральной совокупности.
3. Эффективность или неэффективность зависит от вида закона распределения признака X. Если X распределена по нормальному закону, то будет минимально возможной, т.е. средняя выборочная является эффективной оценкой.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!