Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-11-16 | 547 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть платежная матрица А размерности (mxn) не имеет решения в чистых стратегиях, т.е. и седловая точка отсутствует.
Поиск решения игры в этом случае сводится к случайному применению чистых стратегий с определенными частотами. Такая сложная стратегия называется смешанной.
Смешанная стратегия игрока А задается m-мерным вектором вероятностей (частот) , с которыми игрок применяет свои чистые стратегии
При этом .
Аналогично, смешанная стратегия игрока В это набор вероятностей (частот) определяемый n -мерным вектором
и .
Если мы окажемся в ситуации применения стратегий игроками в сочетании (Ai,Bj), то она будет реализована с вероятностью pi.qj, а выигрыш составит величину aij. Тогда средний выигрыш игрока А можно рассчитать как математическое ожидание:
,
где p и q вектора вероятностей стратегий игроков А и В.
Стратегии p*=(p1*,p2*,…,pm*) и q*=(q1*,q2*,…,qm*) называются оптимальными смешанными стратегиями игроков, если выполнены следующие соотношения
(1.1)
Величина называется ценой игры, а рассчитанные значения решением матричной игры в смешанных стратегиях.
Необходимое и достаточное условие существования оптимального решения матричной игры в смешанных стратегиях определяется теоремой Д. Неймана. Методы решения матричных задач в смешанных стратегиях основываются на следующей теореме.
Теорема. Оптимальная смешанная стратегия p* игрока А смешивается только из тех чистых стратегий Ai, (pi* 0), для которых выполнено равенство
(1.2)
В оптимальной смешанной стратегии q* игрока В смешиваются только те стратегии Вjдля которых выполнены равенства
(1.3)
Кроме того справедливы равенства
(1.4)
Аналитическое решение матричной игры 2х2.
|
Рассмотрим матричную игру размерности (2´2) с платежной матрицей
.
Положим, что решение этой матричной игры в чистых стратегиях найти не удалось, седловой точки – нет. Пусть смешанные стратегии игроков заданы
,
Оптимальные стратегии p1 и p2 определим из решения системы уравнений(1.3):
или получим
Откуда имеем:
(1.5)
Оптимальные стратегии q1 и q2 определим из решения системы уравнений(1.2):
Аналогично, решая данную систему уравнений, получим:
(1.6)
Задача
Найти оптимальную смешанную стратегию руководителя коммерческого предприятия и гарантированный средний выигрыш при выборе из двух новых технологий продажи товаров А1 и А2, если известны выигрыши каждого вида новых технологий продажи по сравнению со старыми технологиями В1 и В2, которые представлены в виде матрицы:
0,3 | 0,8 | |
0,7 | 0,4 |
Решение
αi | |||
0,3 | 0,8 | 0,3 | |
0,7 | 0,4 | 0,4 | |
βj | 0,7 | 0,8 |
Имеем, , . Так как α < β игра не имеет решения в чистых стратегиях и седловой точки нет.
Решение в смешанных стратегиях для игрока А (новые технологии) находим по формулам (1.5)
, ν=0,55
Выводы для А:
Коммерческое предприятие получит гарантированный средний выигрыш 0,55 усл. ед., если будет использовать новую технологию продажи с вероятностью 37,5%, а новую технологию с вероятностью 62,5%
Решение в смешанных стратегиях для игрока В (старые технологии) находим по формулам (1.6)
, ν=0,55
Выводы для В:
Коммерческое предприятие не получит проигрыш больше чем 0,55 усл. ед., если будет использовать старую технологию продажи В1 с вероятностью 50%, а старую технологию В2 с вероятностью 50%.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!